江西省南昌市新建一中2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若集合 $X = {x | x 〉 - 1}$ ，下列关系式中成立的为（）

A、 ${0} \in X$ B、 $0 \subseteq X$ C、 ${0} \subseteq X$ D、 $ϕ \in X$

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} + \frac{x}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、（–1，+∞） B、（–1，1）∪（1，+∞） C、[–1，+∞） D、[–1，1）∪（1，+∞）

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3. 在下列四组函数中， $f (x) 与 g (x)$ 表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x - 1 ， g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ B、 $f (x) = 1 ， g (x) = {(x + 1)}^{0}$ C、 $f (x) = | x | ， g (x) = \sqrt[]{x^{2}}$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 2} \cdot \sqrt{x - 2} ， g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$

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4. 下列函数在(-∞，0)上为减函数的是（）

A、 $y = x^{2} - 2 x + 3$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = 4$

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5. 函数 $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ 的值域为（）

A、 $(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, + \infty)$ B、(-∞,2)∪(2,+∞) C、R D、 $(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{4}{3}, + \infty)$

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6. 设全集 $U$ 为实数集 $R$ ，已知 $A = {x | y = \frac{1}{\sqrt{x - \frac{3}{2}}}}$ ， $B = {x | 1 \leq x \leq 2}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 ${x | x \geq 2}$ B、 ${x | 1 \leq x \leq \frac{3}{2}}$ C、 ${x | x \leq \frac{3}{2}$ 或 $x > 2}$ D、 ${x | x < 1}$

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7. 已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x⁴ ，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)等于（）

A、x＋x⁴ B、－x－x⁴ C、－x＋x⁴ D、x－x⁴

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9. 已知集合 $A = {a, \frac{b}{a}, 1}$ ，集合 $B = {a^{2}, a + b, 0}$ ，若 $A \cap B = A \cup B$ ，则 $a^{2020} + b^{2020}$ 的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、±1

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - \frac{a}{x} ， x \leq - 1 \\ (3 - 2 a) x + 2 ， x > - 1 \end{array}$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 上为增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{3}{2}]$ B、 $(0 ， \frac{3}{2})$ C、 $[1 ， \frac{3}{2})$ D、 $[1 ， \frac{3}{2}]$

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11. 二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ， $(x \in R)$ 的最小值为 $f (1)$ ，则 $f (\sqrt{2})$ ， $f (- \frac{3}{2})$ ， $f (\sqrt{3})$ 的大小关系是 $($ $)$

A、 $f (\sqrt{2}) < f (- \frac{3}{2}) < f (\sqrt{3})$ B、 $f (- \frac{3}{2}) < f (\sqrt{2}) < f (\sqrt{3})$ C、 $f (\sqrt{3}) < f (\sqrt{2}) < f (- \frac{3}{2})$ D、 $f (\sqrt{2}) < f (\sqrt{3}) < f (- \frac{3}{2})$

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12. 设奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $x [f (x) - f (- x)] < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 1 < x < 0$ 或 $x > 1}$ B、 ${x | x < - 1$ 或 $0 < x < 1}$ C、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 1}$ D、 ${x | - 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 1}$

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二、填空题

13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2, x \geq 0 \\ x + 3, x < 0 \end{array}$ 则 $f (f (- 1)) =$ .

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14. 已知函数 $f (1 - 2 x)$ 的定义域为 $[- 1 ， 3)$ 求 $f (x)$ 的定义域．

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15. 函数 $f (x) = x^{a - 3}$ （常数 $a \in N$ ）为偶函数且在 $(0 ， + \infty)$ 是减函数，则 $f (2) =$ ．

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16. 若函数 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 在 $(a, 3 + 2 a)$ 上有最小值，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{x - 1}}$ ， $B = {x | x - 5 \leq 0}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = R$ ，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ， $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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18. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在 $[1, 3]$ 上不是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} x + 2 (x \leq - 1) \\ x^{2} (- 1 < x < 2) \\ 2 x (x \geq 2) \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$

(1)、在坐标系中作出函数的图象；

(2)、若 $f (a) = \frac{1}{2}$ ，求a的取值集合；

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20. 已知集合 $A = {x | - 1 < x \leq 3}$ ，集合 $B = {x | m \leq x < 1 + 3 m}$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq ∁_{R} A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + a}{x}$ ， $x \in [1, + \infty)$ ，且 $a < 1$ .

(1)、证明函数 $f (x)$ 在 $x \in [1, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若实数 $m$ 满足 $f (3 m) > f (5 - 2 m)$ ，试确定 $m$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 的最小值为 $f (- 1) = 0$ 且 $c = 1$ ， $F (x) = {\begin{array}{l} f (x), x > 0 \\ - f (x), x < 0 \end{array}$ ，求 $F (2) + F (- 2)$ 的值.

(2)、若 $a = 1$ ， $c = 0$ 且 $- 1 \leq f (x) \leq 1$ 在区间 $[0, 1]$ 上恒成立，试求 $b$ 的取值范围.

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