浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题8——一元二次方程及其应用

试卷更新日期：2021-01-25 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c＝0 B、x²+3＝0 C、 $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{x}$ ＝1 D、x²+2－x(x－1)＝0

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2. 方程5x²=4x的解是（）

A、x=0 B、x= $\frac{4}{5}$ C、x₁=0，x₂= $\frac{4}{5}$ D、x₁=0，x₂= $\frac{5}{4}$

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3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 8 x - 3 = 0$ ，下列变形中正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 16 + 3$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 16 + 3$ C、 ${(x + 8)}^{2} = - 3 + 64$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 3 + 64$

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4. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 的两根分别为 $x$ 和 $x_{2}$ ，那么 $x + x_{2} =$ （）

A、﹣3 B、3 C、﹣7 D、7

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5. 根据下表的对应值，一元二次方程 ax²+bx+c=0 其中一个解的取值范围是（　）

x

1.1

1.2

1.3

1.4

ax²+bx+c

－0.59

0.84

2.29

3.76

A、1.0＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、1.3＜x＜1.4

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6. 已知两个整数 $a$ ， $b$ ，有 $2 a + 3 b = 31$ ，则 $a b$ 的最大值是（）

A、35 B、40 C、41 D、42

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7. 某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（）元.

A、10 B、15 C、20 D、25

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = \sqrt{2} ， ∠ A B C = 30 ° ， ∠ B A C = 105 °$ ，D为 $A B$ 边上一点，连接 $C D$ ， $∠ A C D = 15 °$ ，把 $△ A C D$ 沿直线 $A C$ 翻折，得到 $△ A C D^{'}$ ， $C D^{'}$ 与 $B A$ 延长线交于点E，则 $D^{'} E$ 的长为（）

A、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

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9. 对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ；其中正确的（）

A、只有①② B、只有①②④ C、①②③④ D、只有①②③

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二、填空题

10. 当x=时，代数式x²+4x的值与代数式2x+3的值相等.

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11. 已知x₁ ， x₂是方程x²+3x+m＝0的两根，若x₁=2，则x₂的值为.

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12. 以m=为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x²+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。

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13. 公司10月份生产64万件产品，要使12月份的产品产量达到81万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为。

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14. 一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有个好友．

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15. 电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元，两天后票房达到3.6亿元，那么平均每天票房的增长率为．

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三、综合题

16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k - 1) x + k - 2 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．

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17. 用适当方法解方程：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x - 1 = 0$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$

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18. 解方程： $3 x^{2} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 7} = 12 x - 13$

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19. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？

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20. 阅读小明用下面的方法求出方程2

\sqrt{x}

﹣3x＝0的

解法1：令 $\sqrt{x}$ ＝t，则x＝t²

原方程化为2t﹣3t²＝0

解方程2t﹣3t²＝0，得t₁＝0，t₂＝ $\frac{2}{3}$ ；

所以 $\sqrt{x}$ ＝0或 $\frac{2}{3}$ ，

将方程 $\sqrt{x}$ ＝0或 $\frac{2}{3}$ 两边平方，

得x＝0或 $\frac{4}{9}$ ，

经检验，x＝0或 $\frac{4}{9}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\frac{4}{9}$ .

解法2：移项，得2 $\sqrt{x}$ ＝3x，

方程两边同时平方，得4x＝9x² ，

解方程4x＝9x² ，得x＝0或 $\frac{4}{9}$ ，

经检验，x＝0或 $\frac{4}{9}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\frac{4}{9}$ .

请仿照他的某一种方法，求出方法x﹣ $\sqrt{2 x + 5}$ ＝﹣1的解.

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21. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)、若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？

(2)、要使商场平均每天赢利最多，则每件衬衫应降价多少元？

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22. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．

(1)、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？

(2)、若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？

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23. 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？

(2)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

(3)、在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由.

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x	1.1	1.2	1.3	1.4
ax²+bx+c	－0.59	0.84	2.29	3.76