河北省张家口市2021届高三上学期数学第一阶段检测试卷

试卷更新日期：2021-01-22 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设全集 $U = {2, 4, 6, 8, a, 10}$ ，集合 $A = {2, | a - 6 |, 10}$ ， ${6, 8} \subseteq ∁_{U} A$ ，则实数 $a$ 的值是（）

A、3 B、10 C、2 D、2或10或3

查看试题解析
2. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）

A、 $y = x^{4}$ B、 $y = 2^{- x}$ C、 $y = x + \cos x$ D、 $y = - x^{\frac{1}{2}}$

查看试题解析
3. 已知角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边为 $x$ 轴正半轴，终边过点 $P (1, - 3)$ ，则 $\sin 2 α$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
4. 已知非零向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 满足 $| \vec{m} | = 10$ ， $| \vec{n} | = 6$ ， $\cos 〈 \vec{m}, \vec{n} 〉 = \frac{1}{5}$ ． $\vec{n} ⊥ (s \vec{m} + \vec{n})$ ，则实数 $s$ 的值为（）

A、-5 B、8 C、-3 D、3

查看试题解析
5. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{3} + a_{10} + a_{17} = 9$ ，则 $S_{19} =$ （）

A、51 B、57 C、54 D、72

查看试题解析
6. 已知 $0 < a < \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1}{2 a} + \frac{4}{1 - 2 a}$ 的最小值是（）

A、6 B、8 C、4 D、9

查看试题解析
7. 若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x \geq 0 \\ 2 x + y - 5 \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最大值、最小值分别是（）

A、6，0 B、4，0 C、无最大值，6 D、无最大值，4

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = m \cos^{2} x + 2 m \sin x + \frac{2}{m}$ ，其中 $m > 0$ ．若函数 $f (x)$ 的最大值记为 $g (m)$ ，则 $g (m)$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、多选题

9. 已知函数已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \ln (x - 2) ， x > 2 \\ e^{x - 1} ， x \leq 2 \end{array}$ ，则（），则（）

A、 $f (e + 2) = 1$ B、 $f (f (e + 2)) = 1$ C、 $f (3) = e$ D、 $f (f (3)) = \frac{1}{e}$

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ．下面四个结论正确的是（）

A、 $a = 2$ ， $A = 30 °$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆半径是4 B、若 $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\sin B}$ ，则 $A = 45 °$ C、若 $a^{2} + b^{2} < c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 一定是钝角三角形 D、若 $A < B$ ，则 $\cos A < \cos B$

查看试题解析
11. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，公差 $d \neq 0$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则（）

A、 $a_{4} a_{6} > a_{1} a_{9}$ B、 $S_{1}_{3} > 0$ ， $S_{1}_{4} < 0$ ，则 $| a_{7} | > | a_{8} |$ C、若 $S_{9} = S_{1}_{5}$ ，则 $S_{n}$ 中的最大值是 $S_{1}_{2}$ D、若 $S_{n} = n^{2} - n + a$ ，则 $a = 0$

查看试题解析
12. 给出下列四个条件：① $- x k^{2} < - y k^{2}$ ；② $a + x > a + y$ ；③ $| x | > | y |$ ；④ $\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < 0$ ．其中能成为 $x > y$ 的充分不必要条件的是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析

三、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{3} \sin x \cos x + \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{2}$ 的最小正周期为．

查看试题解析
14. 已知集合 $M = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ ， $N = {x | 2 a - 3 \leq x \leq 2 a + 2}$ ，若 $M \subseteq N$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 已知数列 ${a_{n}}$ ，若数列 ${2^{n} {^{-}}^{1} a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = \frac{1}{3} \cdot 4^{n} - \frac{1}{3}$ ，则 $a_{5}$ 的值为．

查看试题解析
16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ， $∠ A = 120 °$ ， $\vec{A G} = m \vec{A B} + \vec{A C}$ ，则 $| \vec{A G} |$ 的最小值为，若 $\vec{A G} ⊥ \vec{B C}$ ，则 $m =$ ．

查看试题解析

四、解答题

17. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $\sin^{2} B = \sin^{2} A + \sin^{2} C - \sin A \sin C$ ．

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $b = 3$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

查看试题解析
18. 已知 $a_{1} = 1$ ，对任意正整数 $m$ ， $n$ 中，① $a_{m} + a_{n} = a_{m} {_{+}}_{n}$ ；② $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ， $a_{n} {_{+}}_{1} - a_{n} = a_{n} - a_{n} {_{-}}_{1}$ ； $(n \geq 2, n \in N^{*})$ ；③设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{n} = \frac{n^{2} + n}{2} (n \in N^{*})$ ，从这三个条件中任选一个，补在下面问题中，并作答：在数列 ${a_{n}}$ 中， ▲ ，若 $b_{n} = 2^{n} a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
19. 已知向量 $\vec{m} = (1 - \sin x ， \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x)$ ， $\vec{n} = (1 + \sin x ， 2 \sin x)$ ，且函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $x \in [- \frac{π}{2} ， 0]$ 时的值域；

(2)、设 $α$ 是第一象限角，且 $f (\frac{α}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{11}{10}$ ，求 $\frac{\sin (α + \frac{π}{4})}{\cos (2 π + 2 α)}$ 的值．

查看试题解析
20. $f (x) = x^{2} - 4 a x$ ， $x \in R$ ， $a \in R$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x) > 0$ 的 $x$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 12 a^{2}$ 的解集；

(3)、对于任意的 $x \in (2 ， + \infty)$ ， $f (x) > - 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
21. “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第 $n$ 年绿洲面积为 $a_{n}$ 万平方公里，求：

(1)、第 $n$ 年绿洲面积与上一年绿洲面积 $a_{n} {_{-}}_{1}$ 的关系；

(2)、 ${a_{n}}$ 通项公式；

(3)、至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（ $\lg 2 = 0.3010$ ）

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ ， $g (x) = \frac{x}{\ln x}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $k \in (- \infty ， 2)$ ，方程 $k f (x) - 2 g (x) = 0$ 无实数根，求 $k$ 的最大值．

查看试题解析