湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年七年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A、6，9，14 B、8，8，16 C、10，5，4 D、5，11，6

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3. 点 $A (4, 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点 $A_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(4, - 3)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 4, - 3)$

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4. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $a (a + 1) = a^{2} + a$ B、 $a^{2} + 3 a - 1 = a (a + 3) - 1$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$

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7. 下列条件中，能利用“ $S A S$ ”判定△ $A B C$ ≌△A′B′C′的是（）

A、AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ B、AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′ C、AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′ D、AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′

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8. 如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 如果 $x^{2} + (m - 1) x + 9$ 是一个完全平方式，那么m的值是（）

A、7 B、-7 C、-5或7 D、-5或5

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10. 在元旦联欢会上，三个小朋友分别站在三角形的三个顶点的位置上，他们玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（）

A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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11. 若有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）²=0，则代数式 $a^{b}$ 的值为（　　）

A、9 B、6 C、﹣9 D、-6

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点.AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE= $\frac{1}{2}$ BE；④AB＋BC＝2AE.其中正确结论的序号是（）

A、只有①②③ B、只有②③ C、只有①②④ D、只有①④

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二、填空题

13. 计算： $3 a^{3} \cdot 4 a b^{2} =$ ．

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14. 正五边形的内角和等于度.

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15. 分解因式： $8 x^{3} - 2 x^{2} y =$ ．

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16. 如图，在等边△ABC中， $B D ⊥ A C$ 于点D，若 $A B = 8$ ，则 $A D =$ ．

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17. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B＝60°，梯子与墙角的距离BC为3m，则梯子的长AB为m．

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18. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）的展开式中 $a$ 按次数从大到小排列的项的系数，例如： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字； ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出 ${(a + b)}^{5}$ 的展开式： ${(a + b)}^{5} =$ ．

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三、解答题

19. 如图点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ ，在同一条直线上，点 $A$ ， $D$ 在直线 $B E$ 的两侧， $A B$ 平行于 $D E$ ， $A C$ 平行于 $D F$ ， $B F = C E$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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20. 先化简，再求值．
（2x+3y）^-2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=-2，y= $\frac{1}{3}$ ．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 4 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 1)$ ．

(1)、请你画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

(2)、并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各点坐标；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

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22. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E$ 垂直平分线段 $A B$ ．

(1)、求 $∠ A$ ；

(2)、若 $D E = 2 cm$ ， $B D = 4 cm$ ，求 $A C$ 的长．

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23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，E是BD延长线上的一点，且AE=AC.

(1)、求证：AE//BC；

(2)、若AD=DC=2，求BC的长.

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24. 如图， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = 40 °$ ， $A D$ 、 $B E$ 交于点 $H$ ，连接 $C H$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ；

(2)、求证： $C H$ 平分 $∠ A H E$ ．

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25. 好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现： $(\frac{1}{2} x + 4) (2 x + 5) (3 x - 6)$ 的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\frac{1}{2} x \cdot 2 x \cdot 3 x = 3 x^{3}$ ，常数项为： $4 \times 5 \times (- 6) = - 120$ ，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： $\frac{1}{2} \times 5 \times (- 6) + 2 \times (- 6) \times 4 + 3 \times 4 \times 5 = - 3$ ，即一次项为 $- 3 x$ ．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

(1)、计算 $(x + 2) (3 x + 1) (5 x - 3)$ 所得多项式的一次项系数为．

(2)、若计算 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} - 3 x + a) (2 x - 1)$ 所得多项式不含一次项，求 $a$ 的值；

(3)、若 ${(x + 1)}^{2021} = a_{0} x^{2021} + a_{1} x^{2020} + a_{2} x^{2019} + \dots + a_{2020} x + a_{2021}$ ，则 $a_{2020} =$ ．

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26. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 20 cm$ ， $B C = 16 cm$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $6 cm / s$ 的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 向 $A$ 点运动．
①若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，经过1秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等，请说明理由；

②若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度不相等，当点 $Q$ 的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

(2)、若点 $Q$ 以②中的运动速度从点 $C$ 出发，点 $P$ 以原来的运动速度从点 $B$ 同时出发，都逆时针沿 $△ A B C$ 三边运动，求经过多长时间点 $P$ 与点 $Q$ 第一次在 $△ A B C$ 的哪条边上相遇？

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