四川省江油市八校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A、关于x的方程x²=k，必有两个互为相反数的实数根 B、关于x的方程ax²+bx=0(a≠0)必有一根为0 C、关于x的方程(x-c)²=k²必有两个实数根 D、关于x的方程x²=1-a²可能没有实数根

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2. 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+k²-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（）

A、-1 B、3 C、-1或3 D、-3

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3. 下列说法正确的是（）

A、打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B、天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C、两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D、数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7

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4. 将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则圆周角 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）

A、5% B、8% C、10% D、11%

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7. 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，-1） B、（1，- $\sqrt{3}$ ） C、（2 $\sqrt{3}$ ，-2） D、（2，-2 $\sqrt{3}$ ）

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8. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 $(x - 3) (x - 5) = 0$ 的一根，则此三角形的外接圆的半径是（）

A、3.2 B、 $\frac{25}{8}$ C、3.5 D、4

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9. 箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 抛物线C₁：y₁=mx²-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> $\frac{2}{5}$ ；④若抛物线C₂：y₂=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 $\frac{2}{25}$ ≤a<2；⑤不等式mx²-4mx+2n>0的解作为函数C₁的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 在一个不透明的袋子中放有a个红球，b个黑球，6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a，b的关系是．

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12. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率为，是中心对称图形的概率为，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．

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13. 关于x的一元二次方程mx²+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）²+nx+2n=0的根为．

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14. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - b x$ 的解是

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15. 为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t²+v₀t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v₀(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到m/s．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 和 $R t Δ A E F$ ， $A B = 5 ， A E = A F = 4$ ，连接 $B F ， D E$ .若 $Δ A E F$ 绕点 $A$ 旋转，当 $∠ A B F$ 最大时， $S_{Δ A D E} =$ .

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17. 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， $\overset{⌢}{A E} 、 \overset{⌢}{D E}$ 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．

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18. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 在一个半径为 $\sqrt{2}$ 的圆上，顶点 $C$ 、 $D$ 在圆内，将正方形 $A B C D$ 沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点 $C$ 第一次落在圆上时，点 $C$ 运动的路径长为．

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19. 如图，P是抛物线y＝x²﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为．

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20. 抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S_△_ABP=6，则点P的坐标为.

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三、解答题

21. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m＝0．

(1)、当m＝3时，判断方程的根的情况；

(2)、当m＝﹣3时，求方程的根．

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22. 抛物线

y = a x^{2} + b x + c

中，函数值y与自变量

x

之间的部分对应关系如下表：

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
y	…	$- 4$	$- 1$	0	$- 1$	$- 4$	…

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2,4）的位置，那么其平移的方法是.

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23. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$ （千克）与每千克降价 $x$ （元） $(0 < x < 20)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $O$ 在 $Δ A B C$ 的内部， $⊙ O$ 经过 $B$ ， $C$ 两点，交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $CO$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，以 $G D$ ， $G C$ 为邻边作 $▱ G D E C$ .

(1)、判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、若点 $B$ 是 $\overset{⌢}{D B C}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为2，求 $\hat{B C}$ 的长.

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25. 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.

(1)、随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是.

(2)、小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 $M$ 的纵坐标，如图，已知四边形 $A B C D$ 的四个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ， $D (0 ， 1)$ ，请用画树状图或列表法，求点 $M$ 落在四边形 $A B C D$ 所围成的部分内（含边界）的概率.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D ，经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ，与x轴交于点M ，与y轴相交于另一点G ，连接AE ．

(1)、求证：AE平分∠BAC；

(2)、若点A ， D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；

(3)、求经过三点M ， F ， D的抛物线的解析式．

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27.

(1)、（操作发现）
如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD=度；

(2)、（类比探究）
如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：

(3)、（解决问题）
如图③，在边长为 $\sqrt{7}$ 的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积；

(4)、（拓展应用）
图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

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