四川省绵阳市江油市2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在长为10cm ， 7cm ， 5cm ， 3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 在下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} ﹣ x ＝ x （ x + 1 ）$ B、 $a^{2} - 3 a - 4 = (a + 4) (a - 1)$ C、 $a^{2} + 2 a b ﹣ b^{2} ＝（ a ﹣ b ）^{2}$ D、 $x^{2} ﹣ y^{2} ＝ (x + y) (x - y)$

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4. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）

A、90° B、110° C、100° D、120°

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5. 已知，点 $A (m - 1 ， 3)$ 与点 $B (2 ， n - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2020}$ 的值为（）

A、 $0$ B、1 C、 $- 1$ D、 $3^{2020}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 $- a^{2} b^{2} \cdot 3 a b^{3} = - 3 a^{2} b^{5}$ C、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a} = - 1$ D、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{1}{a + 1} = - 1$

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7. 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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8. 已知 $a - b = 3$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值为（）．

A、 $11$ B、 $13$ C、 $9$ D、 $8$

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9. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批 $A$ 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放 $B$ 型单车， $B$ 型单车的投放数量与 $A$ 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 $20 %$ ，购买 $B$ 型单车的单价比购买 $A$ 型单车的单价少50元，则 $A$ 型单车每辆车的价格是多少元？设 $A$ 型单车每辆车的价格为 $x$ 元，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x - 50}$ B、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 + 20 x)}{x - 50}$ C、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x + 50}$ D、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 + 20 x)}{x + 50}$

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10. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180∘−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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12. 分解因式：x⁴﹣16＝.

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13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为．

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15. 如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．

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16. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．

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17. 已知 $x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $m =$ .

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18. 若分式方程 $\frac{x - a}{x + 1}$ ＝a 无解，则a的值为.

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三、解答题

19. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (2 ， 3) ， B (3 ， 1) ， C (- 2 ， - 2)$ .

(1)、请在图中作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ D E F$ （ $A 、 B 、 C$ 的对称点分别是 $D 、 E 、 F$ ），并直接写出 $D 、 E 、 F$ 的坐标；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积

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22. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

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23. 如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE，请你帮他写出证明过程．

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24. 在等边 $Δ A B C$ 中，线段 $A M$ 为 $B C$ 边上的中线.动点 $D$ 在直线 $A M$ 上时，以 $C D$ 为一边在 $C D$ 的下方作等边 $Δ C D E$ ，连结BE.

(1)、若点 $D$ 在线段 $A M$ 上时（如图），则 $A D$ $B E$ （填“＞”、“＜”或“=”）， $∠ C A M ＝$ 度；

(2)、设直线BE与直线 $A M$ 的交点为O.
①当动点 $D$ 在线段 $A M$ 的延长线上时（如图），试判断 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系，并说明理由；

②当动点 $D$ 在直线 $A M$ 上时，试判断 $∠ A O B$ 是否为定值？若是，请直接写出 $∠ A O B$ 的度数；若不是，请说明理由.

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25. 如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)、如图①，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形．

(2)、如图②，若点O在△ABC内部，求证AB＝AC.

(3)、若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图说明．

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