江西省上饶市2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 直线 $y = x + a$ 不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 实数解的个数是（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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3. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）

A、1 B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的顶点坐标是 $(1, 3)$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 D、图象与x轴有唯一交点

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5. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $∠ A B C = 38 °$ ，则锐角 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、57° B、52° C、38° D、26°

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6. 如图，已知 $P A ， P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，A ， B为切点，线段 $O P$ 交 $⊙ O$ 于点M ．给出下列四种说法：① $P A = P B$ ；② $O P ⊥ A B$ ；③四边形 $O A P B$ 有外接圆；④M是 $△ A O P$ 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，那么实数k的值是.

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8. 将抛物线y=(x－1)²－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是．

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9. 如图 $A B$ 是 $Θ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ O B$ 于点E，交 $Θ O$ 于点D，已知 $O C = 5 c m$ ， $C D = 8 c m$ ，则 $A E$ cm．

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10. 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是.

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2$ ．将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转至 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点 $B_{1}$ 恰好落在边 $B C$ 的中点处，则 $C C_{1}$ 的长为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 2)$ ．若抛物线 $y = - \frac{3}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （h、k为常数）与线段 $A B$ 交于C、D两点，且 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，则k的值为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

(2)、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A ，$ 连接 $O A ， O B$ ，若 $∠ O = 130^{\circ} ，$ 求 $∠ B A C$ 的度数．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程的两个不相等的实数根是 $a, b$ ，求 $\frac{1}{a + 1} - \frac{1}{b + 1}$ 的值．

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15. 如图①是山东舰徽的构图，采用航母 $45$ 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $10 π$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为 $12$ 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 $A B$ 为多少?

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16. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF =BC；

(2)、若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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17. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有人；

(2)、请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (1 ， 3) ， B (4 ， 4) ， C (2 ， 1)$ ．

$(1)$ 把 $Δ A B C$ 向左平移 $4$ 个单位后得到对应的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

$(2)$ 把 $Δ A B C$ 绕原点O旋转 $180 °$ 后得到对应的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出旋转后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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19. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.

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20. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 和 $B C$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A ， B$ 两点， $C D$ 与 $⊙ O$ 有公共点 $E ，$ 且 $A D = D E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 12 ， B C = 4$ ，求 $A D$ 的长，

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21. 某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍.

(1)、当 $100 \leq x \leq 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为.

(2)、某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)、零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 \leq x \leq 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

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22. 如图1，点B在线段 $C E$ 上，Rt△ $A B C$ ≌Rt△ $C E F$ ， $∠ A B C = ∠ C E F = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1$ .

(1)、点F到直线 $C A$ 的距离是；

(2)、固定△ $A B C$ ，将△ $C E F$ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 $C F$ 与 $C A$ 重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 $E F$ 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为；

②如图2，在旋转过程中，线段 $C F$ 与 $A B$ 交于点O，当 $O E = O B$ 时，求 $O F$ 的长.

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23. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象交x轴于点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，交y轴于点C.点 $P (m ， 0)$ 是x轴上的一动点， $P M ⊥ x$ 轴，交直线 $A C$ 于点M，交抛物线于点N.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、①若点P仅在线段 $A O$ 上运动，如图1.求线段 $M N$ 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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