江西省赣州市2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、明天太阳从西边出来 B、打开电视，正在播放《江西新闻》 C、南昌是江西的省会 D、小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟

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2. 江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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3. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且 $O A = 10$ ，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相交或相离 D、相切或相交

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD ，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）

A、30° B、40° C、50° D、25°

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5. 当 $b + c = 5$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x - c = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 对于抛物线y＝ax²+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x₂ ， 0)，则下列说法：
①一元二次方程ax²+4ax﹣m＝0的两根为x₁＝﹣1，x₂＝﹣3；

②原抛物线与y轴交于点C ， CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；

③点E(1，y₁)、点F(﹣4，y₂)在原抛物线上，则y₁＞y₂；

④抛物线y＝﹣ax²﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

7. 把抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 向上平移2个单位，所得抛物线是．

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8. 已知a、b是一元二次方程x²－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为．

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9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下面问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”．请你计算其结果为步．

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10. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C ， F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．

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11. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 $y$ 与加工时间 $x$ （单位： $\min$ ）满足函数表达式 $y = - 0.2 x^{2} + 1.5 x - 2$ ，则最佳加工时间为 $\min$ .

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12. $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 25 °$ ，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转 $α$ 角时（ $0 ° < α < 180 °$ ），得到OP ，当 $△ A C P$ 恰为等腰三角形时， $α$ 的值为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $x (x + 2) = 3 x + 6$ ；

(2)、如图所示，在 $△ A B C$ 纸片中， $∠ B A C = 50 °$ ，将 $△ A B C$ 纸片绕点A按逆时针方向旋转 $50 °$ ，得到 $△ A D E$ ，此时AD边经过点C ，连接BD ，若 $∠ D B C$ 的度数为 $40 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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14. 已知关于x的二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(3 ， 0)$ ， $(1 ， 1)$ ．

(1)、求b、c的值；

(2)、求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．

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15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

⑴如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．

⑵如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．

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16. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付如今已成为一种世界性的时代趋势．在一次购物中，刘老师和王老师都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．

(1)、王老师选择“微信”支付的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图法，求两位老师恰好一人选择“微信”支付，一人选择“银行卡”支付的概率．

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17.
如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．

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18. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)、①以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA₁B₁ ，画出△CA₁B₁；
②作出△ABC关于点A成中心对称的△AB₂C₂；

(2)、设AC₂与y轴交于点D ，则△B₁DC的面积为．

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19. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k ，使得 $x_{1} + x_{2}$ 和 $x_{1} x_{2}$ 互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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20. 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．

(1)、
求销量y与降价x之间的关系式；

(2)、该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？

(3)、若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？

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21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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22. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 中（a ， b是常数）与y轴的交点为A ，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数 $y = a x^{2} - + b x + 3$ 中（b ， c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：，

$x$

…

$- 1$

0

1

3

4

…

$y = a x^{2} + b x + 3$

…

8

0

0

…

(1)、下列结论正确的是
A ．抛物线的对称轴是 $x = 1$

B ．当 $x = 2$ 时，y有最大值 $- 1$

C ．当 $x = 2$ 时，随x的增大而增大

D ．点A的坐标是 $(0 ， 3)$ ，点B的坐标是 $(4 ， 3)$

(2)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的解析式

(3)、已知点 $M (m ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 上，设 $△ B A M$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

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23. 问题背景：如图1，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A E = 10$ ， $B E = 6$ ，四边形 $C D E F$ 是正方形，求图中阴影部分的面积.

(1)、发现：如图2，小芳发现，只要将 $Δ A D E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转一定的角度到达 $Δ A^{'} D^{'} E^{'}$ ，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为；（直接写出答案）

(2)、应用：如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ 于点 $E$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为16，试求出 $D E$ 的长；

(3)、拓展：如图4，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ B + ∠ C = 180 °$ ， $D B = D C$ ， $∠ B D C = 120 °$ ，以 $D$ 为顶点作 $∠ E D F$ 为 $60^{°}$ 角，角的两边分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，连接 $E F$ ，请直接写出线段 $B E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系.

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$x$	…	$- 1$	0	1	3	4	…
$y = a x^{2} + b x + 3$	…	8		0	0		…