福建省南平市顺昌县2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = 1$ 的根是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = \pm 1$ D、以上答案都不对

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2. 抛物线y=x²﹣2x+1与y轴的交点坐标为(　　)

A、(1，0) B、(0，1) C、(0，0) D、(0，2)

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3. 一元二次方程x²+5x+3=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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4. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 7$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = x^{2} + 7$ D、 $y = x^{2} + 3$

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5. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　）

A、5 B、7 C、5或7 D、10

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6. 已知A（﹣3，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（2，y₃）在二次函数y=x²+2x+c的图象上，比较y₁、y₂、y₃的大小（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₃＞y₁ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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7. 一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 配方后化为（　　）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = - 6$ D、 ${(x + 2)}^{2} = - 2$

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8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a+c>0；④关于x的方程ax²＋bx＋c-2＝0有两个不相等的非零实数根m、n（m＜n）则-2< m＜n<4；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am²＋bm≤a＋b；其中正确的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是.

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12. 若关于x的方程x²+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是.

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13. 用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

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14. 若关于x的方程（a+3）x^|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．

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15. 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第秒．

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16. 设函数y＝x²+2kx+k－1（k为常数），下列说法中：（1）对任意实数k，函数与x轴有两个交点；（2）当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而减小；（3）k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上；（4）对任意实数k，抛物线y＝x²+2kx+k-1都必定经过唯一定点．正确的说法有（填写序号）．

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、2（2x-1）²=8；

(2)、x²-3x-2 =0．

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18. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．

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19. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ ，求证：方程总有两个实数根．

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20. 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．

(1)、求2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率；

(2)、该单位预计投入环保经费不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．

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21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= $- \frac{3}{5}$ x²+3x+1的一部分，如图所示．

(1)、求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)、已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

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22. 如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t秒，△PCQ的面积为S cm² ．

(1)、直接写出AC的长：AC=cm；

(2)、求出S关于t的函数关系式，并求出当点P运动几秒时，S_△_PCQ=S_△_ABC

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23. 阅读材料：
材料1：若一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂= $- \frac{b}{a}$ ，x₁x₂= $\frac{c}{a}$ ．

材料2：已知实数m、n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n，求 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m}$ 的值．

解：由题知m、n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1．

∴ $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3$ ．

根据上述材料解决下面的问题：

(1)、一元二次方程x²-4x-3=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=4，x₁x₂=；

(2)、已知实数m，n满足 $2 m^{2} - 2 m - 1 = 0$ ， $2 n^{2} - 2 n - 1 = 0$ ，且m≠n，求m²n+mn²
的值；

(3)、已知实数p，q满足p²=3p+2，2q²=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²的值．

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24. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40

(1)、直接写出y与x的关系式；

(2)、求公司销售该商品获得的最大日利润；

(3)、销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣ $\frac{9}{2}$ ）、B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax²+bx+c的顶点，交y轴于点D．

(1)、求二次函数解析式；

(2)、如图1，点P是第四象限抛物线上一动点，若∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的面积；

(3)、如图2，点Q是第三象限内抛物线上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．

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销售单价x（元）	40	60	80
日销售量y（件）	80	60	40