浙江省宁波市江北区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-20 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图， $A D / / B E / / C F$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .已知 $A B = 1$ ， $B C = 3$ ， $D E = 1.2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3.6 B、4.8 C、5 D、5，2

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4. 如图，在四边形ABCD中， $∠ DAB = 90^{°}$ ， $A D ∥ B C$ ， $B C = \frac{1}{2} A D$ ，AC与BD交于点E ， $A C ⊥ B D$ ，则tan∠BAC 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，在⊙ $O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 在⊙ $O$ 上， $∠ E ＝ {22.5}^{°} ， A B ＝ 2$ ，则半径 $O B$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值﹣1，有最小值﹣2 B、有最大值0，有最小值﹣1 C、有最大值7，有最小值﹣1 D、有最大值7，有最小值﹣2

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7. 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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8. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{14}{3}$ π﹣6 B、 $\frac{25}{9}$ π C、 $\frac{33}{8}$ π﹣3 D、 $\sqrt{33}$ +π

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB ， A'C′与AB交于点E ，则A′E的长为（　　）

A、3 B、3.2 C、3.5 D、3.6

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10. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 在△ABC中∠C＝90°，tanA＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则cosB＝.

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12. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

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13. 如图，AC是⊙O的直径，B ， D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则弧BC 的长为.

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14. 如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，则阴影部分的面积为.

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15. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）.

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16. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 $C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $∠ B A C =$ $∠ D E C = 30^{°}$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $F$ ，连接 $A E$ ，若 $B D = 1$ ， $A D = 5$ ，则 $\frac{C F}{E F} =$ .

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三、解答题（共8题；第17—20题每小题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分）

17.

(1)、计算：2sin30°﹣ $\sqrt{2}$ cos45°﹣tan²30°．

(2)、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．

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18. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 $A$ 处测得灯塔 $P$ 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 $B$ 处，此时测得灯塔 $P$ 在北偏东30°方向上．

(1)、求 $∠ A P B$ 的度数；

(2)、已知在灯塔 $P$ 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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19. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.

（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ $\frac{1}{3}$ ；

（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.

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20. 有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．

(1)、用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；

(2)、你认为该游戏公平吗？请说明理由．

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21. 已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？

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22. “新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.

(1)、求每天的销售量 $y$ （瓶）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式；

(2)、求每天的利润 $w$ （元）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式；

(3)、该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC.

(1)、求证：AB＝AP；

(2)、若AB＝10，DP＝2，
①求线段CP的长；

②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积.

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24. 如图1，抛物线 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B ，对称轴与 X 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．

(1)、求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $S_{阴影}$ ；

(2)、如图2，直线AB与 Y 轴相交于点P ，点M（M不与O、A重合）为线段OA上一动点， $∠ P M N$ PMN为直角，边MN与AP相交于点N ，设 $O M = t$ ，试探求：
① t 为何值时 $Δ M A N$ 为等腰三角形；

② t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

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