浙江省宁波市江北区2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-20 类型：月考试卷

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一、单选题（每小题3分，共36分）

1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）

A、5，6，12 B、2，3，4 C、5，7，7 D、6，8，10

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3. 下列是一元一次不等式的有 $($ 　　 $)$
$x > 0$ ， $\frac{1}{x} < - 1$ ， $2 x < - 2 + x$ ， $x + y > - 3$ ， $x = - 1$ ， $x^{2} > 3$ ， $\sqrt{x + 1} \geq 0$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于（）

A、y轴对称 B、x轴对称 C、原点对称 D、直线y＝x对称

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5. 若点（ $m$ ， $n$ ）在函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、2 B、－2 C、8 D、－1

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6. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（　　）

A、12 B、12或15 C、15 D、15或18

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7. 下列命题中的真命题是（）

A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 3 x - 3 \\ 3 x - a < - 6 \end{array}$ 无正整数解，则a的取值范围为（）

A、a≤15 B、a＜9 C、a＜15 D、a≤9

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9. 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A、（﹣4，0） B、（6，0） C、（﹣4，0）或（6，0） D、（0，12）或（0，﹣8）

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10. 关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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11. 如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）

A、40° B、41° C、32° D、36°

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）.

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、2 D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

13. 写出一个与 $y = 2 x + 1$ 的图象平行的函数.

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14. 已知平面直角坐标系内点P的坐标为（-1,3），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为

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15. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块。

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16. 对于正整数a、b、c、d，符号 $| \begin{matrix} a & b \\ d & c \end{matrix} |$ 表示运算ac-bd，已知1< $| \begin{matrix} 1 & b \\ d & 4 \end{matrix} |$ <3，则b+d=.

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17. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是.随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是.

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三、解答题（第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共60分）

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 2 (x - 2) \\ x + 1 > \frac{x}{3} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）.

(1)、在图中作出△ABC关于 $y$ 轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标（直接写答案）：A₁ ， B₁ ， C₁.

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21. 如图，“开心”农场准备用 $50 m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a (m)$ ，宽为 $b (m)$ .

(1)、当 $a = 20$ 时，求b的值；

(2)、受场地条件的限制，a的取值范围为 $18 \leq a \leq 26$ ，求b的取值范围.

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22. 如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.

求证：

(1)、AE＝CD.

(2)、若AC＝12cm，求BD的长.

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23. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵 $.$ 两次共花费940元 $($ 两次购进的A、B两种花草价格均分别相同 $)$ .

(1)、A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)、若再次购买A、B两种花草共12棵 $(A$ 、B两种花草价格不变 $)$ ，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

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24. 如图 $1$ ，已知等腰 $Rt △ A B C$ 在平面直角坐标系中，顶点A在y轴上，直角顶点B在x轴上，点C的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ，直线 $A C$ 的解析式为 $y = \frac{1}{3} x + 2$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式.

(2)、如图 $2$ ，直线 $C B$ 交y轴于E，延长 $C B$ 至点D，使 $E D = E B$ ，连结 $A D$ ，求证： $A D = A C$ .

(3)、如图 $3$ ，直线 $A C$ 交x轴于M，已知点N的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，在直线 $B C$ 上是否存在一点P，使△PBN的面积是△BCM的面积的 $\frac{1}{3}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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