广西防城港市上思县2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-20 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中。）

1. 内角和与外角和相等的多边形是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形

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2. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{6}$ B、 $a^{5}$ C、 $a^{4}$ D、 $a^{3}$

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3. 点P（3，－4）关于y轴对称的点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、（- 3，- 4） B、（3，- 4） C、（- 3，4） D、（4，- 3）

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4. 已知等腰三角形的底角的度数为75°，那么它的顶角的度数是（）

A、30° B、45° C、75° D、105°

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5. 下列计算正确的是（）

A、3a²－2a²＝1 B、(2a²)²＝2a⁴ C、2a²·a＝2a³ D、6a⁸÷3a²＝2 $a^{4}$

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6. 下列分解因式正确的是（）

A、-ma-m＝-m(a-1) B、 $a^{2} - 1$ ＝ ${(a - 1)}^{2}$ C、a²-6a+9= ${(a - 3)}^{2}$ D、a²+3a+9= ${(a + 3)}^{2}$

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7. 若 $x^{2} + 6 x + k$ 是一个完全平方式，则k的值为（）

A、9 B、-9 C、±9 D、±3

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8. 一个正五边形的对称轴共有（）

A、1条 B、3条 C、5条 D、10条

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9. 若a^m＝2, aⁿ＝6，则 $a^{n - m}$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm² ，则这个正方形的边长为（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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11. 若a+b=1,则 $a^{2} - b^{2} + 2 b$ 的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE.下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）

① BD⊥AC； ②BD平分∠ABC； ③BD=DE； ④∠BDE=120°

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。）

13. 计算：8 $x^{3} \div (- 2 x^{2}) =$ .

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14. 分解因式：2 $a^{3} - 8 a$ ＝.

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15. 若 $m^{2} - n^{2} = 6$ ，且m-n=3,则m+n=.

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16. 一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为.

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17. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{2020} \times 2^{2021}$ =.

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18. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2，2），点Q在y轴上，△PQO(O是原点）是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个.

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三、解答题 (本大题有8道小题，共66分。解答题目时，应要写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19. 计算：

(1)、(5x＋2y)(3x-5y)；

(2)、 ${(2 x - 3 y)}^{2}$ -(y+3x)(3x-y).

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20. 分解因式：

(1)、8a³－8a²＋2a

(2)、 $x^{2}$ (x-2)+16(2-x)

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21. 如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证： OA=OB

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22. 先化简，再求值.(2a-3b)(3b+2a)- ${(a - 2 b)}^{2}$ , 其中a=-2，b=3

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23. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为-1.

（ 1 ）求△ABC的面积.

（ 2 ）作出△ABC关于直线m的对称图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 3 ）作出△ABC关于x轴对称的图形△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；并写出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点的坐标.

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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

(1)、FC=AD；

(2)、AB=BC+AD．

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25. 观察下列各式：
    $(x^{2} - 1) \div (x - 1) = x + 1$ ；

    $(x^{3} - 1) \div (x - 1) = x^{2} + x + 1$ ；

    $(x^{4} - 1) \div (x - 1) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ；

    $(x^{5} - 1) \div (x - 1) = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$ ；

         ……

(1)、试写出一般情况下 $（ x^{n} - 1 ） \div (x - 1)$ 的结论

(2)、根据这一结果计算：1＋2＋ $2^{2} ＋ 2^{3} ＋$ …＋ $2^{62} ＋ 2^{63}$

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

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