浙江省湖州市南浔区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列函数关系式： $① y = - 2 x$ ， $② y = - \frac{2}{x}$ ， $③ y = - 2 x^{2}$ ， $④ y = 2$ ， $⑤ y = 2 x - 1.$ 其中是一次函数的是（）

A、 $① ⑤$ B、 $① ④ ⑤$ C、 $② ⑤$ D、 $② ④ ⑤$

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2. $R t △ A B C$ 中，如果斜边上的中线 $C D = 5 c m$ ，那么斜边AB为（）cm.

A、5 B、12 C、6 D、10

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3. 已知点M与点 $N (2, 5)$ 关于x轴对称，那么点M的坐标为（）

A、 $(- 2, 5)$ B、 $(2, 5)$ C、 $(- 2, - 5)$ D、 $(2, - 5)$

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4. 把一副三角板按如图放置，其中 $∠ A B C = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，斜边 $A C = B D = 10$ ，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转 $45 °$ 得到 $△ D' E' B$ ，则点A在 $△ D' E' B$ 的（）.

A、内部 B、外部 C、边上 D、以上都有可能

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5. 下列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）

A、AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E B、BC=DE，AC=DF，∠C=∠D C、AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D、AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、相等的角是对顶角 C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D、同旁内角互补

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7. 解不等式 $1 - \frac{x - 2}{6} < \frac{2 x - 1}{3}$ 时，下列去分母正确的是（）

A、 $6 - x - 2 < 2 (2 x - 1)$ B、 $1 - x + 2 < 2 (2 x - 1)$ C、 $6 - x + 2 < 2 (2 x - 1)$ D、 $6 - x + 2 < 2 x - 1$

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8. 如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处， $A B = 10 m$ ， $B C = 8 m$ ，则下列说法准确的是 $($ $)$

A、小红在小明的北偏东 $35 °$ 方向 B、小明在小红的南偏西 $55 °$ 方向，距离为 $10 m$ 处 C、小红在小明的南偏西 $55 °$ 方向 D、小明在小李的北偏东 $35 °$ 方向，距离为 $18 m$ 处

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9. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 5$ 的图象交于点 $A (m ， 3)$ ，则不等式 $2 x < a x + 5$ 的解集是 $($ $)$

A、 $x < \frac{3}{2}$ B、 $x < 3$ C、 $x > \frac{3}{2}$ D、 $x > 3$

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 $《$ 周髀算经 $》$ 中早有记载，如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 $($ $)$

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知点P的坐标为 $(2 a - 1, a - 5)$ .
$(1)$ 若点P在x轴上，则a的值为；

$(2)$ 若点P的纵坐标比横坐标大3，则a的值为；

$(3)$ 若 $a < 0.5$ ，则点P在第象限内；

$(4)$ 若 $a > 5$ ，则点P在第象限内.

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12. 一次函数 $y = x - 1$ 与x轴的交点坐标为 .

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13. m的3倍与n的和不大于5，列不等式为.

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14. 若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为cm.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x < 0 \\ 3 x + 6 > 0 \end{array}$ 的整数解为．

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16. 如图所示的三角形纸片中， $A B = A C$ ， BC=12cm， $∠ C = 30 °$ ，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为cm.

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 已知：如图， $C D = B E$ ， $C D / / B E$ ， $∠ D = ∠ E .$ 求证：点C是线段AB的中点.

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四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 1 \leq 4 \\ 3 - \frac{1}{2} x < 4 \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上.

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19. 已知 $y - 3$ 与x成正比例，且 $x = 2$ 时， $y = 7$ .

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当 $y = 4$ 时，求x的值；

(3)、若点 $(100, a)$ 在这个函数图象上，求a的值；

(4)、试判断 $P (- 1, - 2)$ 是否在这个一次函数的图象上；

(5)、将该函数图象向左平移2个单位后的函数表达式是什么？

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20. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上， $B F = C E$ ， $A C = D F$ ，且 $A C / / D F .$ 求证： $∠ B = ∠ E$ .

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21. 如图， $△ A B C$ 中任意一点 $P (m ， n)$ ，经过平移后对应点 $P_{1} (m + 4 ， n - 3)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知 $A (1 ， 4)$ 、 $B (- 3 ， 2)$ ， $C (- 1 ， - 1)$ .

（ 1 ）在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）直接写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标分别为： $A_{1}$ _▲_ ， $B_{1}$ _▲_ ， $C_{1}$ _▲_ .

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22. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y m与甲出发的时间tmin之间的函数关系如图所示．

(1)、甲步行的速度为m/min；

(2)、解释点P（16，0）的实际意义；

(3)、乙走完全程用了多少分钟？

(4)、乙到达终点时，甲离终点还有多少米？

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23. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线 $A B ： y = a x + 3$ 交x轴于点 $B (2 ， 0)$ ，交y轴于点 $A .$ 过点 $E (0 ， 2)$ 作y轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向右运动，设点P的横坐标为n.

(1)、由条件得 $a =$ ，点D的坐标为；

(2)、求 $△ A B P$ 的面积 $($ 用含n的代数式表示 $)$ ；

(3)、若以P为直角顶点，PA为直角边在第一象限作等腰直角 $△ P A C$ ，随着点P的运动，用关于n的代数式表示所有可能的点C的坐标，并直接写出相应n的取值范围。

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ，点D在射线BC上， $A B = A D$ .

(1)、如图1，求证： $B C + C D = A C$ ；

(2)、如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得 $∠ A B E = ∠ C A D$ ， $E F = A E$ ，求证： $∠ B E F = 2 ∠ A B D$ ；

(3)、如图3，在 $(2)$ 的条件下， $F G ⊥ B E$ 于点G， $F G = 4$ ， $E F = \frac{37}{4}$ ，求 $△ A E D$ 的面积.

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