贵州省贵阳市2020届九年级下学期数学开学试卷

试卷更新日期：2021-01-20 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列投影现象属于平行投影的是（）

A、手电筒发出的光线所形成的投影 B、太阳光发出的光线所形成的投影 C、路灯发出的光线所形成的投影 D、台灯发出的光线所形成的投影

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2. 如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则AH的长等于（）

A、8 B、6 C、7 D、4

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3. 下列说法正确的是（）

A、平行四边形对角线相等 B、矩形的对角线互相垂直 C、菱形的四个角都相等 D、正方形的对角线互相平分

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4. 定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆.如图，已知点 $P (x ， y) (x > 0 ， y > 0)$ 在单位圆上，则 $\sin ∠ P O A$ 等于（）

A、 $x$ B、 $y$ C、 $\frac{x}{y}$ D、 $\frac{y}{x}$

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5. 反比例函数y＝ $\frac{m - 3}{x}$ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A、m＜3 B、m≤3 C、m＞3 D、m≥3

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6. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点A，B，C，直线 $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点D，E，F，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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7. 如图，A、B两点在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 的中点，F是 $A D$ 的中点， $F E$ 交 $A C$ 于O点，交 $C B$ 的延长线于G点，那么 $S_{△}_{A O F} ： S_{△ C O G} =$ （）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 9$ C、 $1 ： 16$ D、 $1 ： 25$

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9. 如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A、∠D＝∠B B、∠E＝∠C C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$

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10. 一次函数 $y = a x - 1 (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ ( $a \neq 0$ )的图象的形状大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是.

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12. 下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是.

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13. 已知线段 $a = 4 cm$ ，线段 $b = 7 cm$ ，线段c是线段a，b的比例中项，则线段 $c =$ .

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - a x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根为0，则 $a =$ ．

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15. 如图，直线过正方形 $A B C D$ 的顶点D，过A、C分别作直线的垂线，垂足分别为E、F.若 $A E = 4 a$ ， $C F = a$ ，则正方形 $A B C D$ 的面积为.（用含a的代数式表示）

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三、解答题

16. 计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos²45°.

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17. 解方程： $5 x (x - \frac{4}{5}) = 12$

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为 $(2 ， 1)$ .请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作 $△ O A B$ 的位似图形 $(△ O A^{'} B^{'})$ ），并使 $△ O A^{'} B^{'}$ 与 $△ O A B$ 的相似比为2.

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19. 如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 $C D$ ，用长为 $1 m$ 的竹竿 $A B$ 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 $E A = 3 m$ ， $A C = 9 m$ ，求这棵树的高度 $C D$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $A N$ 是 $△ A B C$ 外角 $∠ C A M$ 的平分线， $C E ⊥ A N$ ，垂足为E.求证：四边形 $A D C E$ 为矩形.

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21. 已知关于x的方程x²+4x+3-a=0.

(1)、若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.

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22. 为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

水

重

富

山

疑

路

无

复

穷

(1)、小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；

(2)、小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 $30$ 件，每件盈利 $40$ 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 $1$ 元，商场平均每天可多售出 $2$ 件，若商场平均每天要盈利 $1 500$ 元，每件衬衫应降价多少元？

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24. “建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑 $A B$ 的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为 $45 °$ 和 $30 °$ ，测角仪高 $E C = F D = 1 m$ ， $E F = 4 m$ ，求该雕塑的高度.（结果保留根号）

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25. 如图，一次函数 $y = k x + 5$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， b)$ ，B两点.

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若将直线 $A B$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.

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水	重	富
山	疑	路
无	复	穷