广西壮族自治区南宁市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 5$ 的绝对值是（）

A、±5 B、 $- \frac{1}{5}$ C、5 D、 $- 5$

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2. 不等式 $x + 5 \geq 8$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x＞2 C、x≤2 D、x≥2

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4. 据《南宁晚报》报道，2020年的国庆黄金周，南宁的天气格外晴朗、阳光明媚，市民游客都纷纷走出了家门，涌进南宁的各个旅游景区和公园.但是由于今年疫情影响，对于流动人口严格控制，最终，南宁动物园以8.54万人次的游客量，在各景区（公园）的客流榜上遥遥领先.那么8.54万用科学记数法表示是（）

A、 $8.54 \times 10^{4}$ B、 $8.54 \times 10^{5}$ C、 $0.854 \times 10^{6}$ D、 $8.54 \times 10^{6}$

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5. 把分式方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{1 - x}{2 - x} = 1$ ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）

A、1-(1-x)=1 B、1+(1-x)=1 C、1-(1-x)=x-2 D、1+(1-x)=x-2

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6. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + x + 2 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$

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8. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）

A、在⊙O上 B、在⊙O内 C、在⊙O外 D、不能确定

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9. 如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）米

A、5 B、8 C、12 D、13

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11. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可以是（）

A、点E B、点F C、点G D、点H

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12. 如图，半径为2的两个等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O₁分别交于C，D，则 $\overset{⌢}{A P B}$ 与 $\overset{⌢}{C P D}$ 的弧长之和为（）

A、 $2 π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $π$ D、 $\frac{1}{2} π$

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二、填空题

13. 如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是

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14. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“ $6$ ”的概率是.

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15. 分解因式： $a^{3} b - a b =$ .

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16. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 4 x + a^{2} - 1 = 0$ 的一根是0，则 $a$ ＝.

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17. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为cm.

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18. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．

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三、解答题

19. 计算: $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4 \sqrt{2}$

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20. 解方程： $x^{2} = 2 x$

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21. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

(1)、求证：△BEC≌△DEC；

(2)、延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数.

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22. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（ 1 ）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁ ，画出△AB₁C₁.

（ 2 ）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂.

（ 3 ）作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部，请直接写出x的值.

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23. 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数字不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.

(1)、请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

(2)、小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平.

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24. 南宁某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？

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25. 如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、已知∠A＝30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D.

(1)、求直线l的解析式.

(2)、是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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