浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题6——二元一次方程（组）及其应用

试卷更新日期：2021-01-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 7 \begin{matrix} \end{matrix} ① \\ 6 x - 5 y = - 1 \begin{matrix} \end{matrix} ② \end{matrix}$ 时，若要求消去y，则应（）

A、①×3+②×2 B、①×3−②×2 C、①×5−②×3 D、①×5+②×3

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2. 如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 \end{matrix}$ ，那么这一个方程可以是（）

A、2（x﹣y）＝6y B、3x﹣4y＝16 C、 $\frac{1}{4} x + 2 y = 5$ D、 $\frac{1}{2} x + 3 y = 8$

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3. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x - 7 = 3$ B、 $x^{2} = 2 y - 1$ C、 $x + y = x + 1$ D、 $x + \frac{1}{3} y = 0$

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4. 某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 34 \\ x + 1 = 2 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 34 \\ x = 2 y + 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 34 \\ 2 x = y + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 34 \\ x = 2 y + 1 \end{matrix}$

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5. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m - 2 n = 4 \\ 2 m - n = 3 \end{array}$ ，则m+n的值是（）

A、1 B、0 C、-2 D、-1

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 35 \\ x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 35 \\ 2 x + y = 94 \end{array}$

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7. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（）

A、120km B、140km C、160km D、180km

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8. 若 $| b + 2 | + {(a - 3)}^{2} = 0$ ，则 $b^{a}$ 的值为（　　　）

A、﹣b B、 $- \frac{1}{8}$ C、﹣8 D、8

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9. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　）

A、x+y=6 B、x﹣y=2 C、x•y=8 D、x²+y²=36

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10. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 $6$ 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）

A、 $229$ B、 $281$ C、 $287$ D、 $293$

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二、填空题

11. 若方程2 $x^{2 m + 3} + 3 y^{5 n - 9} = 4$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，则 $m^{2} + n^{2} =$ .

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12. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = a \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ 中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a²的值为．

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13. 已知 $x$ ， $y$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 5 \end{array}$ 的解，则代数式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为.

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14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是.

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15. 某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．

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16. 已知关于x、y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 3$ ，则a的值为.

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三、综合题

17. 选择恰当的方法解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 4 x + y = 6 \\ 6 x + y = 8 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 4 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{matrix}$ .

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18. 如图，“开心”农场准备用 $50 m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a (m)$ ，宽为 $b (m)$ .

(1)、当 $a = 20$ 时，求b的值；

(2)、受场地条件的限制，a的取值范围为 $18 \leq a \leq 26$ ，求b的取值范围.

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19. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

(1)、若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

(2)、若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

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20. “新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：

普通口罩

N95口罩

进价（元/包）

8

20

(1)、计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求每包普通口罩和N95口罩的售价；

(2)、按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．

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21. 节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 $6$ 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 $9$ 吨，交水费 $27$ 元；3月份用水 $11$ 吨，交水费 $37$ 元，请回答下列问题.

(1)、每月在 $6$ 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 $6$ 吨部分的水费每吨多少元？

(2)、某户居民4月份用水 $x$ 吨，请用含有 $x$ 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.

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22. 王主任到文具批发市场购买甲、乙两种笔记本当期末学生奖品，已知甲种笔记本每本13元，乙种笔记本每本10元。

(1)、王主任用560元购买两种笔记本共50本，问购买甲、乙两种笔记本各多少本？

(2)、若王主任用680元购买甲、乙两种笔记本，且甲种笔记本比乙种笔记本至少多1本，那么他最多购买乙种笔记本多少本？

(3)、为增加奖品种类，王主任共买了甲、乙、丙三种笔记本，已知丙种笔记本每本6元，丙种笔记本的数量是甲、乙两种笔记本数量的和，他一共用了216元，请求出所有满足条件的购买方案。

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23. 据统计资料，甲､乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲､乙两种农作物的总产量的比是3：10．

(1)、若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你设计一种分割方案，在图中画出，并通过计算说明；

(2)、若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你设计一种分割方案，在图中画出，并通过计算说明．

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	普通口罩	N95口罩
进价（元/包）	8	20