辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 正十边形的每一个外角的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $30 °$ C、 $144 °$ D、 $150 °$

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $x^{8} - x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - x y + y^{3}$ D、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 27 x^{6}$

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4. 计算： ${(- x^{2} y)}^{2} \div (- 2 x y) =$ （）

A、 $\frac{1}{2} x$ B、 $\frac{1}{2} x^{3} y$ C、 $- \frac{1}{2} x^{3} y$ D、 $- 2 x^{3} y$

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5. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P ， DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，连接BD交m于点F，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $70 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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8. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36^{°}$ .连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点M，连接 $O M$ .下列结论：

① $∠ A M B = 36^{°}$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$

其中正确的结论个数有（）个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点 $(3, 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是.

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10. 计算： ${(- 1)}^{2020} - {(π - 3.14)}^{0}$ 的结果为．

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11. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为

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12. 若 $a b = 3$ ， $a - b = 1$ ，则代数式 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值等于.

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13. 已知 $a^{2} + a b + b^{2} = 7$ ， $a^{2} - a b + b^{2} = 9$ ，则 ${(a + b)}^{2} =$ .

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14. 如图，已知 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE， $∠ C + ∠ A E D = 180 °$ ，请你添加一个条件，使 $△ B D E ≌ △ B D C$ ，你所添加的条件是.（只填一个条件即可）

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ B D$ ，交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B D = 8$ ，则 $C E =$ .

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16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 $△ CDM$ 周长的最小值为.

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三、解答题

17. 因式分解： $a^{2} (x - y) - 4 b^{2} (x - y)$

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18. 计算： ${(a b^{2})}^{2} \cdot {(- a^{3} b)}^{3} \div (- 5 a b)$

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上.

(1)、①将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、 $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 的AC边上一点，请直接写出经过上述的两次变换后在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中对应的点 $P_{2}$ 的坐标.

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20. $[(x^{2} + y^{2}) - {(x - y)}^{2} + 2 y (x + y)] \div (- 2 y)$ ，其中 $| 2 x - 1 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ .

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21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.

(1)、求证：AE＝AD；

(2)、若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.

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22. 图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.

(1)、用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： $S_{小正方形} =$ ；

方法二： $S_{小正方形} =$ .

(2)、(m+n)² ，(m−n) ² ， mn这三个代数式之间的等量关系为

(3)、应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点D， $C E ⊥ A B$ 于点E，BD、CE相交于点G， $B D = D C$ ， $D F // B C$ 交AB于点F，连接FG.

求证：

(1)、 $△ D A B ≌ △ D G C$ ；

(2)、 $C G = F B + F G$ .

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24. 如图

(1)、（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知 $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 为 $B C$ 边上中点， $∠ A D E = 60 °$ ， $D E$ 交等边三角形外角平分线 $C E$ 所在的直线于点 $E$ ，试探究 $A D$ 与 $D E$ 的数量关系.

小明发现：过 $D$ 作 $D F / / A C$ ，交 $A B$ 于 $F$ ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决.请直接写出 $A D$ 与 $D E$ 的数量关系，并说明理由.

(2)、（类比探究）
如图②，当 $D$ 是线段 $B C$ 上（除 $B ， C$ 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 $A D$ 与 $D E$ 的数量关系并证明你的结论.

(3)、（拓展应用）
当 $D$ 是线段 $B C$ 上延长线上，且满足 $C D = B C$ （其他条件不变）时，请判断 $Δ A D E$ 的形状，并说明理由.

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