浙江省杭州市滨江区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试卷

试卷更新日期：2021-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、-2020 D、2020

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2. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $3 + (- 2)$ B、 $3 - (- 2)$ C、 $3 \times (- 2)$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）

A、0.65×10⁸ B、6.5×10⁷ C、6.5×10⁸ D、65×10⁶

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4. 下列说法正确的是（）

A、一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B、一个数的立方根，不是正数就是负数 C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个 D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0

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5. 下列说法正确的是（）

A、0是单项式； B、 $- a$ 的系数是1 C、 $a^{3} + \frac{1}{a}$ 是三次二项式 D、 $3 a^{2} b$ 与 $- a b^{2}$ 是同类项

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6. 如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、射线是直线的一半 B、线段AB是点A与点B的距离 C、两点之间所有连线中，线段最短 D、角的大小与角的两边所画的长短有关

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8. 下列等式变形不正确的是（）

A、若 $3 x = 3 y$ ，则 $x = y$ B、若 $x - 3 = y - 3$ ，则 $a x = a y$ C、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1}$ D、若 $a x = a y$ ，则 $x = y$

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9. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A、 $3 x + 1 = 4 x - 2$ B、 $3 x - 1 = 4 x + 2$ C、 $\frac{x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4}$ D、 $\frac{x + 1}{3} = \frac{x - 2}{4}$

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10. 已知max ${\sqrt{x}, x^{2}, x}$ 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max ${\sqrt{x}, x^{2}, x} = \max {\sqrt{9}, 9^{2}, 9}$ ＝81.当max ${\sqrt{x}, x^{2}, x} = \frac{1}{2}$ 时，则x的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. $\sqrt{10}$ 3.（选填“＞”、“＜”或“＝”）

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12. 甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高米.

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13. 将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是.

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14. 如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是.

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15. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2020} + a = 2020 x$ 的解为 $x = 2020$ ，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1 - y}{2020} = 2020 (1 - y) + a$ 的解为.

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16. 一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕.

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三、解答题

17. 计算

(1)、3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；

(2)、﹣1²⁰²⁰+24÷ $\sqrt[3]{27} - 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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18. 解方程

(1)、 $x - 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$

(2)、1- $\frac{3 x - 1}{4}$ = $\frac{3 + x}{2}$

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19. 先化简,再求值: $3 x^{2} y - [2 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)] + 3 x y^{2} - x y ，$ 其中 $x = 3 ， y = - \frac{1}{3} .$

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20. 某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：

站次

人数

二

三

四

五

六

下车（人）

上车（人）

(1)、求本趟公交车在起点站上车的人数；

(2)、若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？

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21. 如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ B O C = 130 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $D O ⊥ O E$ .

(1)、求 $∠ B O D$ 的度数.

(2)、试判断 $O D$ 是否平分 $∠ A O C$ ，并说明理由.

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22. 如图

(1)、如图，已知点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 8 c m ， B C = 6 c m ， M ， N$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点，求线段 $M N$ 的长度；

(2)、在（1）题中，如果 $A C = a c m ， B C = b c m$ ，其他条件不变，求此时线段 $M N$ 的长度.

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23. 某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变.

(1)、若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为元；

(2)、若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为元；

(3)、若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）.

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24. 如图，在数轴上 $A$ 点表示的数是-8， $B$ 点表示的数是2.动线段 $C D = 4$ （点 $D$ 在点 $C$ 的右侧），从点 $C$ 与点 $A$ 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为 $t$ 秒.

(1)、①已知点 $C$ 表示的数是-6，试求点 $D$ 表示的数；
②用含有 $t$ 的代数式表示点 $D$ 表示的数；

(2)、当 $A C = 2 B D$ 时，求 $t$ 的值.

(3)、试问当线段 $C D$ 在什么位置时， $A D + B C$ 或 $A D - B C$ 的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段 $C D$ 的位置.

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