初中数学北师大版七年级下学期第一章单元测试卷

试卷更新日期：2021-01-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、3a²÷2a²=1 B、(a²)³=a⁵ C、a^2·a⁴=a⁶ D、(2a²)²=2a⁴

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2. 计算（a³）²正确的是（）

A、a B、a⁵ C、a⁶ D、a⁸

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3. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 x + 2 y) (2 x - 3 y)$ B、 $(3 x + 2 y) (3 x - y)$ C、 $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$ D、 $(3 x - 2 y) (2 y - 3 x)$

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4. 2020年疫情的影响，人类的健康备注关注。同时我们生存的环境雾霾天气引发关注，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为（）

A、6.5×10^－⁵ B、6.5×10^－⁶ C、6.5×10^－⁷ D、65×10^－⁶

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5. 如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）

A、m+4 B、m+8 C、2m+4 D、2m+8

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6. 如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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7. $a = 5^{140}$ ， $b = 3^{210}$ ， $c = 2^{280}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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8. 已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）

A、﹣16 B、﹣14 C、﹣12 D、﹣10

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二、填空题

9. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 $0.0000000001 s$ ，把 $0.0000000001$ 用科学记数法可以表示为.

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10. 计算： $- 2 x (x^{2} + x - 2) =$ .

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11. 若 $y^{x} \cdot y^{3} \cdot y^{2} \cdot y = y^{10}$ ，则 $x =$ .

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12. 当x时， ${(x - 4)}^{0} = 1$ .

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13. 计算 ${(- x - y)}^{2} =$ .

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14. 计算: ${(\frac{3}{4})}^{2017} \times {(- 1 \frac{1}{3})}^{2018} =$ .

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15. 一个长方形的面积是(x²－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为米．

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16. 已知 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，求 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}}$ 的值为.

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 ${(- 3 a)}^{2} \cdot {(a^{2})}^{3} + {(- a^{2})}^{4}$ .

(2)、 $(2 x + y - 2) (2 x + y + 2)$ .

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18. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2)}^{3} \times {(π - 2)}^{0}$ ；

(2)、 ${(2 a^{2})}^{2} - a^{7} \div {(- a)}^{3}$

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19. 按要求完成下列各小题.

(1)、计算： ${(- \frac{3}{8})}^{2019} \times {(\frac{8}{3})}^{2020}$ ；

(2)、已知 $3 x + 5 y = 4$ ，求 $8^{x} \cdot 2^{5 y}$ 的值.

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20. 已知： $a^{x} = - 2, a^{y} = 3$ .
求

(1)、 $a^{x + y}$ ；

(2)、 $a^{3 x - 2 y}$ .

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四、解答题

21. 已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{m + n}$ 的值．

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22. 已知长方形的面积是3a³b⁴-ab² ，宽为2b² ，那么长方形的长为多少？

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23. 课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．

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24. 已知α，β为整数，有如下两个代数式2^2α ， $\frac{2}{4^{β}}$
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．

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初中数学北师大版七年级下学期 第一章 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

初中数学北师大版七年级下学期第一章单元测试卷