湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期理数11月联考试卷

试卷更新日期：2021-01-18 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若集合 $A = {x | (2 x + 5) (x - 2) < 0}$ ， $B = {- 3, - 1, 1, 2, 3}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${- 3, 2, 3}$ B、 ${- 3, 2}$ C、 ${- 1, 1}$ D、 ${- 1, 1, 2}$

查看试题解析
2. 若 $z = \frac{3}{i - 1}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z + 2 i$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
3. 自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将 $A$ 房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年，2014-2016年，2017-2019年的数据分别建立回归直线方程 $\hat{y} = {\hat{b}}_{1} x + {\hat{a}}_{1}$ 、 $\hat{y} = {\hat{b}}_{2} x + {\hat{a}}_{2}$ 、 $\hat{y} = {\hat{b}}_{3} x + {\hat{a}}_{3}$ ，则（）

A、 ${\hat{b}}_{1} > {\hat{b}}_{2} > {\hat{b}}_{3}$ ， ${\hat{a}}_{3} > {\hat{a}}_{2} > {\hat{a}}_{1}$ B、 ${\hat{b}}_{2} > {\hat{b}}_{1} > {\hat{b}}_{3}$ ， ${\hat{a}}_{3} > {\hat{a}}_{2} > {\hat{a}}_{1}$ C、 ${\hat{b}}_{1} > {\hat{b}}_{2} > {\hat{b}}_{3}$ ， ${\hat{a}}_{3} > {\hat{a}}_{1} > {\hat{a}}_{2}$ D、 ${\hat{b}}_{2} > {\hat{b}}_{1} > {\hat{b}}_{3}$ ， ${\hat{a}}_{3} > {\hat{a}}_{1} > {\hat{a}}_{2}$

查看试题解析
4. 已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别是它们所在线段的中点，则满足 $A_{1} F //$ 平面 $B D_{1} E$ 的图形个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
5. 龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足u，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为（）

A、 $\frac{13}{40}$ B、 $\frac{7}{20}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{10}$

查看试题解析
6. 已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\sqrt{3} \sin α + \cos α = \tan \frac{17 π}{12}$ $(\sqrt{3} \cos α - \sin α)$ ，则 $α =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{12}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

查看试题解析
7. 已知 $y = \sin 2 x + \sin (2 x + \frac{π}{2})$ ， $y = \cos (\frac{3}{2} x - \frac{π}{4})$ ， $y = \sin (2 x + \frac{π}{7})$ 的部分图象如下所示，则（）

A、 $f (x) = \sin 2 x + \sin (2 x + \frac{π}{2})$ ， $g (x) = \sin (2 x + \frac{π}{7})$ ， $h (x) = \cos (\frac{3}{2} x - \frac{π}{4})$ B、 $f (x) = \sin 2 x + \sin (2 x + \frac{π}{2})$ ， $g (x) = \cos (\frac{3}{2} x - \frac{π}{4})$ ， $h (x) = \sin (2 x + \frac{π}{7})$ C、 $f (x) = \cos (\frac{3}{2} x - \frac{π}{4})$ ， $g (x) = \sin 2 x + \sin (2 x + \frac{π}{2})$ ， $h (x) = \sin (2 x + \frac{π}{7})$ D、 $f (x) = \cos (\frac{3}{2} x - \frac{π}{4})$ ， $g (x) = \sin (2 x + \frac{π}{7})$ ， $h (x) = \sin 2 x + \sin (2 x + \frac{π}{2})$

查看试题解析
8. 过点 $A (m, \frac{3 m + 2}{4})$ 向圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9 = 0$ 作切线，切点为 $B$ ，若 $| A B | > λ$ ，则实数 $λ$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2 \sqrt{3} - 2)$ B、 $(- \infty, 2 \sqrt{3})$ C、 $(- \infty, \sqrt{3} - 1)$ D、 $(- \infty, \sqrt{3})$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知 $a = \log_{7} 2$ ， $b = - \cos (π + 1)$ ， $c = 3^{0.2}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $b < c$ B、 $b > c$ C、 $a < b$ D、 $a > b$

查看试题解析
10. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9} = 81$ ， $a_{7} = 13$ ， $S_{3}$ ， $S_{17} - S_{16}$ ， $S_{k}$ 成等比数列，则（）

A、 $S_{n} = n^{2}$ B、 $\frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{2} a_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{10} a_{11}} = \frac{20}{21}$ C、 $k = 11$ D、 $a_{n} = 2 n - 1$

查看试题解析
11. 已知椭圆 $M ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，若椭圆 $M$ 与坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，且从 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆 $M$ 的离心率的可能取值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \frac{a x^{3} + x^{2} + a x}{e^{x}}$ ，则（）

A、若 $a = 0$ ，则函数 $f (x)$ 有2个极值点 B、若关于 $x$ 的不等式函数 $x^{2} + 1 \geq f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为 $(- \infty ， e - \frac{1}{2}]$ C、若曲线 $y = f (x)$ 在 $(0 ， f (0))$ 处的切线与 $x + 5 y = 0$ 相互垂直，则 $a = 5$ D、若 $a = 0$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(- \infty ， 0) \cup (2 ， + \infty)$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知 $\vec{a} = (2, - 1)$ ， $\vec{b} = (λ, 2)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，则 $λ$ 的值为．

查看试题解析
14. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一条渐近线过圆 $C^{'} ： x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = 0$ 的圆心，则双曲线 $C$ 的渐近线方程为．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，图象关于原点对称，且 $f (x + 4) = f (x)$ ，若 $f (3) < 1$ ， $f (2021) = \log_{3} (m - 1)$ ，则实数 $m$ 的取值范围为．

查看试题解析
16. 已知长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为40，外接球表面积为 $45 π$ ， $A B = 5$ ， $B C < A A_{1}$ ，点 $M$ 在线段 $A_{1} D$ 上运动（含端点位置），记直线 $B M$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的所成角为 $θ$ ，则 $\tan θ$ 的取值范围为．

查看试题解析

四、解答题

17. ① $\tan B = \sqrt{15}$ ；② $a^{2} + c^{2} - b^{2} = \frac{a c}{2}$ ；③ $\vec{B A} \cdot \vec{B C} = 4$ ， $A = C$ ．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，完成下列问题．
已知 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $c = 4$ ，_______，点 $M$ 在线段 $B C$ 上，且 $A M = 2 \sqrt{5}$ ，求 $∠ A M B$ 的大小．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = 3 n^{2} - 7 n$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 通项公式；

(2)、若数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = 3^{n} \cdot a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
19. 如图所示，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $△ S A B$ 为等边三角形，四边形 $A B C D$ 为菱形， $\frac{A C}{B D} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，二面角 $S - A B - C$ 为直二面角，点 $E$ 为线段 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $S C ⊥ C D$ ；

(2)、求直线 $B C$ 与平面 $S C D$ 所成角的余弦值.

查看试题解析

20. 山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：

采购数量 $x$ （单位：箱）	$[220 ， 240)$	$[240 ， 260)$	$[260 ， 280)$	$[280 ， 300)$	$[300 ， 320]$
采购人数	100	100	50	200	50

(1)、根据表格中数据，完善频率分布直方图；

(2)、求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量

x

的平均值；

查看试题解析

21. 已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 过点 $A (1 ， 2)$ ，直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点．

(1)、求抛物线 $C$ 在点 $A$ 处的切线方程；

(2)、已知直线 $A M$ ， $A N$ 与以 $C^{'} (1 ， 0)$ 为圆心， $\frac{1}{2}$ 为半径的圆 $C^{'}$ 都仅有1个交点，判断直线 $l$ 与圆 $C^{'}$ 的位置关系，并说明理由．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \ln x - m x$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 在 $(2 ， 5)$ 上的单调性；

(2)、记函数 $F (x) = x f (x)$ ，若 $M$ 为函数 $F (x)$ 的极小值，求证： $m - 1 < M < - m$ ．

查看试题解析