山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期数学第三次质量检测试卷

试卷更新日期:2021-01-18 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知复数 z 满足 z=1+3i (其中 i 为虚数单位),则 z¯|z|= (    )
    A、12+32i B、1232i C、12+32i D、1232i
  • 2. 设 aR ,则“ a2<a ”是“ |a|<1 ”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
  • 3. 函数 f(x)=x2(2x+2x)2+cosx 的部分图象大致为(    )
    A、 B、   C、 D、  
  • 4. 新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第 n 天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 t(n) (单位:小时)大致服从的关系为 t(n)={t0n,n<N0t0N0,nN0t0N0 为常数).已知第16天检测过程平均耗时为16小时,第64天和第67天检测过程平均耗时均为 8 小时,那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为(    )
    A、16小时 B、11小时 C、9小时 D、8小时
  • 5. 已知函数 f(x)=sin(2x+φ) ,其中 φ 为实数,若 f(x)|f(π6)|xR 恒成立,且 f(π2)>f(π) ,则 f(x) 的单调递增区间是(   )
    A、[kππ3kπ+π6](kZ) B、[kπkπ+π2](kZ) C、[kπ+π6kπ+2π3](kZ) D、[kππ2kπ](kZ)
  • 6. 已知两定点 A(2,0)B(1,0) ,如果动点 P 满足 |PA|=2|PB| ,点 Q 是圆 (x2)2+(y3)2=3 上的动点,则 |PQ| 的最大值为(    )
    A、53 B、5+3 C、3+23 D、323
  • 7. 等差数列 {an} 的前n项和为Sn , 若 a7>0a8<0 ,则下列结论正确的是( )
    A、S7<S8 B、S15<S16 C、S13>0 D、S15>0
  • 8. 已知点 A(3,4) 是双曲线 C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0) 上一点, F1,F2 分别是双曲线C的左、右焦点,若以 F1F2 为直径的圆经过点A,则双曲线C的离心率为(    )
    A、2 B、2 C、5 D、5

二、多选题

  • 9. 已知向量 a=(2,1)b=(cosθ,sinθ)(0θπ) ,则下列命题正确的是(    )
    A、ab ,则 tanθ=2 B、ba 上的投影为 12 ,则向量 ab 的夹角为 2π3 C、存在 θ ,使得 |a+b|=|a|+|b| D、a·b 的最大值为 3
  • 10. 已知 f(x) 是定义域为R的函数,满足 f(x+1)=f(x3)f(1+x)=f(3x) ,当 0x2 时, f(x)=x2x ,则下列说法正确的是(    )
    A、f(x) 的最小正周期为4 B、f(x) 的图像关于直线 x=2 对称 C、0x4 时,函数 f(x) 的最大值为2 D、6x8 时,函数 f(x) 的最小值为 12
  • 11. 在 ABC 中,已知 bcosC+ccosB=2b ,且 1tanA+1tanB=1sinC ,则(    )
    A、abc 成等比数列 B、sinA:sinB:sinC=2:1:2 C、a=4 ,则 SABC=7 D、ABC 成等差数列
  • 12. 已知 lnx1x1y1+2=0x2+2y22ln26=0 ,记 M=(x1x2)2+(y1y2)2 ,则(    )
    A、M 的最小值为 165 B、M 最小时, x2=145 C、M 的最小值为 45 D、M 最小时 x2=125

三、填空题

  • 13. 经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为
  • 14. 函数 y=sinx3cosx 的图象可由函数 y=sinx+3cosx 的图象至少向右平移个单位长度得到.
  • 15. ABC 的三个顶点都在抛物线E: y2=32x 上,其中A(2,8), ABC 的重心G是抛物线E的焦点,则BC所在直线的方程为
  • 16. 已知 a>b>0 ,则 a+4a+b+1ab 的最小值为

四、解答题

  • 17. 在条件① bsinB+C2=asinB ,② asinB=bcos(A+π6) 中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答.

    ABC 中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,b+c=6,a=26 ,________.求 ABC 的面积.

  • 18. 已知集合 A={x|y=log2(4x2+15x9),xR}B={xxm|1,xR}
    (1)、求集合 A
    (2)、若 pxAqxB ,且 pq 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.
  • 19. 已知函数 f(x)=axex .
    (1)、当 a<0 时,求 f(x) 的最小值;
    (2)、若存在 x0R ,使得 f(x0)<13e ,求实数 a 的取值范围.
  • 20. 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn=(n+1)an(nN)a1=2
    (1)、求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、设 bn=(an1)2an ,数列 {bn} 的前 n 项和 Tn ,求证 Tn>209
  • 21. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的一个焦点与抛物线 y2=43x 的焦点重合,且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1.

    (I)求椭圆C的标准方程;

    (II)直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为 M(1,t) ,直线m是线段AB的垂直平分线,试问直线 m 过定点坐标.

  • 22. 设函数 f(x)=ln(x+a)+x2
    (1)、若当 x=1 时, f(x) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f(x) 的单调性;
    (2)、若 f(x) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 lne2