2021年高考数学尖子生培优 专题08 直线与圆的方程
试卷更新日期:2021-01-17 类型:二轮复习
一、单选题
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1. 已知圆 ,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A、1 B、2 C、3 D、42. 已知过点 的直线l与圆 交于 、 两点,则 的最小值为( )A、 B、2 C、 D、43. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线 的距离为( )A、 B、 C、 D、4. 已知⊙M: ,直线 : ,P为l上的动点,过点P作⊙M的切线 ,切点为 ,当 最小时,直线 的方程为( )A、 B、 C、 D、5. 已知圆 ,若直线 上总存在点P,使得过点P的圆C的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是( )A、 或 B、 C、 或 D、6. 已知圆E的圆心在y轴上,且与圆 的公共弦所在直线的方程为 ,则圆E的方程为( )A、 B、 C、 D、7. 在平面直角坐标系中,已知 , ,动点 满足 ,且 ,则动点 的轨迹长度为( )A、 B、 C、 D、8. 已知平面 平面 ,且 是正方形,在正方形 内部有一点 ,满足 与平面 所成的角相等,则点 的轨迹长度为( )A、 B、16 C、 D、
二、多选题
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9. 已知直线 : 和直线 : ,下列说法正确的是( )A、 始终过定点 B、若 ,则 或-3 C、若 ,则 或2 D、当 时, 始终不过第三象限10. 直线 与圆C: 相交于A、B两点,则AB长度可能为( )A、6 B、8 C、12 D、1611. 已知圆 和圆 相交于 、 两点,下列说法正确的为( )A、两圆有两条公切线 B、直线 的方程为 C、线段 的长为 D、圆 上点 ,圆 上点 , 的最大值为12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点 、 的距离之比为定值 ( )的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 中, 、 ,点 满足 ,设点 所构成的曲线为 ,下列结论正确的是( )A、 的方程为 B、在 上存在点 ,使得 到点 的距离为3 C、在 上存在点 ,使得 D、在 上存在点 ,使得
三、填空题
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13. 过点 且与直线 平行的直线l被圆 所截得的弦长为 .14. 已知圆 : ,线段 在直线 上运动,点 是线段 上任意一点,若圆 上存在两点 , ,使得 ,则线段 长度的最大值是 .15. 在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(﹣1,0),B (1,0),平面内两点G、M同时满足下列条件:(1) ;(2) ;(3) ∥ ,则△ABC的顶点C的轨迹方程为 .16. 已知 为坐标原点,圆 : , 圆 : . 分别为圆 和圆 上的动点,则 的最大值为 .
四、解答题
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17. 已知圆心在原点的圆被直线 截得的弦长为
(Ⅰ) 求圆的方程;
(Ⅱ) 设动直线 与圆 交于 两点,问在 轴正半轴上是否存在定点 ,使得直线 与直线 关于 轴对称?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
18. 已知点 ,点 是圆 上任意两个不同点,且满足 ,点 是弦 的中点.(1)、求点 的轨迹 方程;(2)、已知直线 ,若 被 所截得的线段长之比为 ,求 的值19. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆 ,圆心 ,点E在直线 上,点P满足 , ,点P的轨迹为曲线M.(1)、求曲线M的方程.(2)、过点N的直线l分别交M于点A、B,交圆N于点C、D(自上而下),若 、 、 成等差数列,求直线l的方程.20. 已知圆 ,直线 与圆O相切于点A,直线 垂直y轴于点B,且 .(1)、求点P的轨迹E的方程;(2)、直线 与E相交于 两点,若 的面积是 的面积的两倍,求直线 的方程.21. 已知以动点 为圆心的 与直线 : 相切,与定圆 : 相外切.(Ⅰ)求动圆圆心 的轨迹方程 ;
(Ⅱ)过曲线 上位于 轴两侧的点 、 ( 不与 轴垂直)分别作直线 的垂线,垂足记为 、 ,直线 交 轴于点 ,记 、 、 的面积分别为 、 、 ,且 ,证明:直线 过定点.
22. 已知圆 与 轴负半轴相交于点 ,与 轴正半轴相交于点 .(1)、若过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ,求直线 的方程;(2)、若在以 为圆心半径为 的圆上存在点 ,使得 ( 为坐标原点),求 的取值范围;(3)、设 是圆 上的两个动点,点 关于原点的对称点为 ,点 关于 轴的对称点为 ,如果直线 与 轴分别交于 和 ,问 是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.