2021年高考数学尖子生培优 专题08 直线与圆的方程

试卷更新日期:2021-01-17 类型:二轮复习

一、单选题

  • 1. 已知圆 x2+y26x=0 ,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(    )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 2. 已知过点 (1,1) 的直线l与圆 x2+y24x=0 交于 AB 两点,则 |AB| 的最小值为(    )
    A、2 B、2 C、22 D、4
  • 3. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线 2xy3=0 的距离为(    )
    A、55 B、255 C、355 D、455
  • 4. 已知⊙M: x2+y22x2y2=0 ,直线 l2x+y+2=0 ,P为l上的动点,过点P作⊙M的切线 PA,PB ,切点为 A,B ,当 |PM||AB| 最小时,直线 AB 的方程为(    )
    A、2xy1=0 B、2x+y1=0 C、2xy+1=0 D、2x+y+1=0
  • 5. 已知圆 C(x1)2+(y+2)2=2 ,若直线 y=kx4 上总存在点P,使得过点P的圆C的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是(   )
    A、k43k0 B、k34 C、k34k1 D、k1
  • 6. 已知圆E的圆心在y轴上,且与圆 x2+y22x=0 的公共弦所在直线的方程为 x3y=0 ,则圆E的方程为(   )
    A、x2+(y3)2=2 B、x2+(y+3)2=2 C、x2+(y3)2=3 D、x2+(y+3)2=3
  • 7. 在平面直角坐标系中,已知 A(10)B(13) ,动点 P 满足 OP=aOA+bOB ,且 |a|+|b|=1 ,则动点 P 的轨迹长度为(    )
    A、43 B、8 C、23+27 D、3+7
  • 8. 已知平面 ABCD 平面 ADEFABADCDAD ,且 AB=3AD=CD=6ADEF 是正方形,在正方形 ADEF 内部有一点 M ,满足 MBMC 与平面 ADEF 所成的角相等,则点 M 的轨迹长度为(    )
    A、43 B、16 C、43π D、8π

二、多选题

  • 9. 已知直线 l1x+aya=0 和直线 l2ax(2a3)y1=0 ,下列说法正确的是(   )
    A、l2 始终过定点 (23,13) B、l1//l2 ,则 a=1 或-3 C、l1l2 ,则 a=0 或2 D、a>0 时, l1 始终不过第三象限
  • 10. 直线 y=kx1 与圆C: (x+3)2+(y3)2=36 相交于A、B两点,则AB长度可能为(    )
    A、6 B、8 C、12 D、16
  • 11. 已知圆 O:x2+y2=4 和圆 M:x2+y2+4x2y+4=0 相交于 AB 两点,下列说法正确的为(    )
    A、两圆有两条公切线 B、直线 AB 的方程为 y=2x+2 C、线段 AB 的长为 65 D、O 上点 E ,圆 M 上点 F|EF| 的最大值为 5+3
  • 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点 AB 的距离之比为定值 λλ1 )的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 xOy 中, A(20)B(40) ,点 P 满足 PAPB=12 ,设点 P 所构成的曲线为 C ,下列结论正确的是(    )
    A、C 的方程为 (x+4)2+y2=16 B、C 上存在点 D ,使得 D 到点 (11) 的距离为3 C、C 上存在点 M ,使得 |MO|=2|MA| D、C 上存在点 N ,使得 |NO|2+|NA|2=4

三、填空题

  • 13. 过点 (1,0) 且与直线 x2y+3=0 平行的直线l被圆 (x6)2+(y2)2=12 所截得的弦长为
  • 14. 已知圆 C(x3)2+y2=4 ,线段 MN 在直线 y=2x+11 上运动,点 P 是线段 MN 上任意一点,若圆 C 上存在两点 AB ,使得 PAPB ,则线段 MN 长度的最大值是
  • 15. 在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点AB的坐标分别为A(﹣1,0),B (1,0),平面内两点GM同时满足下列条件:(1) GA+GB+GC=0 ;(2) |MA|=|MB|=|MC| ;(3) GMAB ,则△ABC的顶点C的轨迹方程为
  • 16. 已知 O 为坐标原点,圆 M(x+1)2+y2=1 , 圆 N(x2)2+y2=4AB 分别为圆 M 和圆 N 上的动点,则 SOAB 的最大值为

四、解答题

  • 17. 已知圆心在原点的圆被直线 y=x+1 截得的弦长为 14.

    (Ⅰ) 求圆的方程;

    (Ⅱ) 设动直线 y=k(x1)(k0) 与圆 C 交于 AB 两点,问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N ,使得直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由;

  • 18. 已知点  C(40) ,点  AB 是圆  Ox2+y2=20 上任意两个不同点,且满足 AC·BC=0 ,点 P 是弦 AB 的中点.
    (1)、求点 P 的轨迹 Γ 方程;
    (2)、已知直线  l1y=3x l2y=kx1 ,若 l1l2Γ 所截得的线段长之比为 31 ,求 k 的值
  • 19. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆 N:(x1)2+y2=1 ,圆心 N(1,0) ,点E在直线 x=1 上,点P满足 PE//ONNPNE=EPEN ,点P的轨迹为曲线M.
    (1)、求曲线M的方程.
    (2)、过点N的直线l分别交M于点A、B,交圆N于点C、D(自上而下),若 |AC||CD||DB| 成等差数列,求直线l的方程.
  • 20. 已知圆 O:x2+y2=3 ,直线 PA 与圆O相切于点A,直线 PB 垂直y轴于点B,且 |PB|=2|PA|
    (1)、求点P的轨迹E的方程;
    (2)、直线 PA 与E相交于 P,Q 两点,若 POA 的面积是 QOA 的面积的两倍,求直线 PA 的方程.
  • 21. 已知以动点 P 为圆心的 P 与直线 lx=12 相切,与定圆 F(x1)2+y2=14 相外切.

    (Ⅰ)求动圆圆心 P 的轨迹方程 C

    (Ⅱ)过曲线 C 上位于 x 轴两侧的点 MNMN 不与 x 轴垂直)分别作直线 l 的垂线,垂足记为 M1N1 ,直线 lx 轴于点 A ,记 ΔAMM1ΔAMNΔANN1 的面积分别为 S1S2S3 ,且 S22=4S1S3 ,证明:直线 MN 过定点.

  • 22. 已知圆 Ox2+y2=1x 轴负半轴相交于点 A ,与 y 轴正半轴相交于点 B .
    (1)、若过点 C(1232) 的直线 l 被圆 O 截得的弦长为 3 ,求直线 l 的方程;
    (2)、若在以 B 为圆心半径为 r 的圆上存在点 P ,使得 PA=2PO  ( O 为坐标原点),求 r 的取值范围;
    (3)、设 M(x1y1)Q(x2y2) 是圆 O 上的两个动点,点 M 关于原点的对称点为 M1 ,点 M 关于 x 轴的对称点为 M2 ,如果直线 QM1QM2y 轴分别交于 (0m)(0n) ,问 mn 是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.