初中数学苏科版七年级下册 8.3 同底数幂的除法同步训练

试卷更新日期：2021-01-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（）

A、0.715×10⁴ B、0.715×10^﹣4 C、7.15×10⁵ D、7.15×10^﹣5

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2. 计算a⁶÷a²的结果是（）

A、a² B、a³ C、a⁴ D、a⁶

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3. ${(- a^{4})}^{2} \div a^{3}$ 的计算结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $- a^{3}$ D、 $a^{3}$

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{6} = 0$ B、 ${(- b c)}^{4} \div {(- b c)}^{2} = - b c$ C、 $y^{4} + y^{6} = y^{10}$ D、 ${(a b^{4})}^{4} = a^{4} b^{16}$

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6. 下列算式，计算正确的有（）
① $10^{- 2} = 0.001$ ② ${(- 1)}^{0} = 1$ ③ $a^{- 3} = - \frac{1}{a^{3}}$ ④ ${(- x)}^{5} \div {(- x)}^{3} = x^{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知 $x^{a} = 3, x^{b} = 5$ ，则 $x^{3 a - 2 b} =$ （）

A、 $\frac{27}{25}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、52

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8. 若3^x＝4，9^y＝7，则3^x^﹣^2y的值为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、﹣3 D、 $\frac{2}{7}$

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9. 计算：（a－b）⁶÷（b－a）³的值是（）。

A、（b－a）³ B、-（b－a）³ C、（a－b）³ D、（a+b）³

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10. 若等式（x+6）^x⁺¹＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 计算 $x^{6} \div x^{2} =$ .

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12. 已知3x﹣2y﹣3＝0，求2^3x÷2^2y＝.

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13. 若 $a^{x} = 3, a^{y} = 2$ ，则 $a^{3 x - 2 y}$ 的值为.

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14. 如果a^m＝4，aⁿ＝3，那么a^m^－ⁿ＝.

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15. 已知a^x＝2，a^y＝3，则a^x+y＝；a^3x^﹣^2y＝.

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16. 已知5^m=2，5ⁿ=3，则5^3m+n-1的值为。

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17. 已知： ${(\frac{27}{8})}^{x - 1} • {(\frac{2}{3})}^{2 x - 3} = \frac{4}{9}$ ，则 $x =$

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18. 若 $2^{a} = 3, 2^{b} = 5, 2^{c} = \frac{15}{4},$ 试写出用a，b的代数式表示c为．

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三、解答题

19. 计算．

(1)、a²⁴÷[(a²) ³) ⁴；

(2)、( a³·a⁴) ²÷(a³) ²÷a；

(3)、- x¹²÷(-x⁴) ³；

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20. 化简：（x﹣y）¹²×（y﹣x）²÷（y﹣x）³

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21. 已知 $2 a - 3 b - 4 c = 5$ ，求 $4^{a} \div 8^{b} \times {(\frac{1}{16})}^{c}$ 的值

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22. （x^a÷x^2b）³÷x^a^﹣b与﹣ $\frac{1}{4}$ x²为同类项，求4a﹣10b+6的值．

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23. （1）已知a^m=2，aⁿ=3，求①a^m+n的值；②a^3m^﹣2n的值
（2）已知2×8^x×16=2²³ ，求x的值．

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24. 根据已知求值．
（1）已知3×9^m×27^m=3¹⁶ ，求m的值．
（2）已知a^m=2，aⁿ=5，求a^2m^﹣3n的值．
（3）已知2x+5y﹣3=0，求4^x•32^y的值．

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25. “若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27^x=3⁹ ，求x的值；
（2）如果2÷8^x•16^x=2⁵ ，求x的值；
（3）如果3^x+2•5^x+2=15^3x^﹣8 ，求x的值．

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四、综合题

26. 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 $(- 3)$ ^④ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”，一般地，我们把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （ $a \neq 0$ ）记作 $a$ ^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

(1)、直接写出计算结果：2^③= ， $(- \frac{1}{2})$ ^④=.

(2)、有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如 $(- 3)$ ^④= $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ = $(- 3) \times (- \frac{1}{3}) \times (- \frac{1}{3}) \times (- \frac{1}{3})$ = $(- \frac{1}{3}) \times (- \frac{1}{3})$ = ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式： $(- 2)$ ^④=；5^ⓝ= ．

(3)、计算： $2^{2018} \times 2^{2018}$ ．

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27. 已知1cm³的氢气质量约为0.00009g.请用科学记数法表示下列计算结果.

(1)、求一个容积为8000000cm³的氢气球所充氢气的质量；

(2)、一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm³的氢气质量的多少倍．

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初中数学苏科版七年级下册 8.3 同底数幂的除法 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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