江苏省南京师大附中2017年高考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-10-16 类型：高考模拟
一、填空题
-
1. 已知A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B= ．2. 已知复数z= （a∈R），i是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是 ．
3. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 ．
4. 从2，3，4中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于1的概率是 ．
5. 随机抽取年龄在[10，20），[20，30）…[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到 的样本的頻数分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人，则[50，60]年龄段应抽取人数为 ．
6. 双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离是 ．
7. 若函数 是偶函数，则实数a的值为 ．
8. 立方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为3，P为BB1的中点，则四棱锥P﹣AA1C1C的体积为 ．
9. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2， =2 ，若 • =﹣3，则 • = ．
10. 集合L={l|l与直线y=x相交，且以交点的横坐标为斜率}．若直线l′∈L，点P（﹣1，2）到直线l′的最短距离为r，则以点P为圆心，r为半径的圆的标准方程为 ．
11. 设数列{an}的前n项的和为Sn ， 且an=4 ，若对于任意的n∈N*，都有1≤x（Sn﹣4n）≤3恒成立，则实数x的取值范围是 ．
12. 在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为 ．
13. 设直线l与曲线C1：y=ex和曲线C2：y=﹣ 均相切，切点分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则y1y2= ．
14. 函数f（x）= 其中t＞0，若函数g（x）=f[f（x）﹣1]有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 ．
二、解答题
-
15. 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且 ⊥ ．
（Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．
16. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．
(1)、若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：(2)、若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．
17. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．(1)、大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)、在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）
18. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．
(1)、若椭圆的离心率为 ，且点（1， ）在椭圆上，①求椭圆的方程；
②设P（﹣1，﹣ ），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．
(2)、设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围．
19. 已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范围．
20. 记等差数列{an}的前n项和为Sn ．(1)、求证：数列{ }是等差数列；
(2)、若a1=1，对任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差为1的等差数列，求使 为整数的正整数k的取值集合；
(3)、记bn=a （a＞0），求证： ≤ ．