广东省佛山市南海区2017年高考理数模拟试卷

试卷更新日期：2017-10-16 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题．

1. 已知A={x∈N|﹣1＜x＜2}，B={x∈R|x²+5x﹣14＜0}，则A∩B=（　　）

A、{x|﹣1＜x＜2} B、{0，1} C、{x|﹣7＜x＜2} D、{0，1，2，3，4}

查看试题解析
2. 复数 $\frac{3 - 5 i}{1 + i}$ 的实部与虚部之和为（　　）

A、5 B、3 C、﹣3 D、﹣5

查看试题解析
3. sin40°sin20°+cos160°cos40°=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
4. 小李去上班可以搭同事的顺风车，同事经过小李家门口的时间是8：00且只等小李5分钟，小李在7：55到8：20到家门口，小李可以搭上顺风车的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
5. 若抛物线x²=8y的焦点到双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{15}}{15}$ C、2 D、4

查看试题解析
6. 命题p：若a＞b，则|a|＞|b|；命题q：当a=0时，f（x）=xln（x+a）²为奇函数，则下列命题中为真命题的是（　　）

A、（￢p）∨q B、p∨（￢q） C、p∧q D、（￢p）∧（￢q）

查看试题解析
7. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

A、 $(k π + \frac{π}{2} ， k π + \frac{3 π}{2}) ， k \in Z$ B、 $(2 k π - \frac{π}{2} ， 2 k π) ， k \in Z$ C、 $(2 k π + \frac{π}{2} ， 2 k π + π) ， k \in Z$ D、 $(k π - \frac{π}{2} ， k π) ， k \in Z$

查看试题解析
8. 圆柱被一个平面截去一部分后与长方体组成一个几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，已知该几何体的表面积为58+12π，则圆柱的半径r=（　　）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、3

查看试题解析
9. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值，则判断框内不能填入（　　）

A、k≤33 B、k≤38 C、k≤50 D、k≤65

查看试题解析
10. 已知椭圆C：x²+4y²=4的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以F₂为圆心的圆与椭圆C在第一象限的交点为P，若直线F₁P与该圆相切，则直线F₁P的斜率为（　　）

A、 $3 - 2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

查看试题解析
11. 已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x﹣a，则f（﹣2）的值为（　　）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ B、﹣3 C、4 D、无法确定

查看试题解析
12. 已知函数f（x）= $\frac{1}{l n (x + 1) - x}$ ，则y=f（x）的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题．

13. 向量 $\vec{a} = (2 ， 2) ， \vec{b} = (m ， - 1)$ ，若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} |$ = ．

查看试题解析
14. 设二项式（x﹣ $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ ）⁴的展开式中常数项为A，则A= ．

查看试题解析
15. 已知x，y满足不等式组 ${\begin{matrix} x - y + 2 \geq 0 \\ 2 x - y \leq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=2y﹣x的最大值为．

查看试题解析
16. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} e^{x} - a x (x \geq 0) \\ x + \frac{1}{x} - a (x < 0) \end{matrix}$ 没有零点，则实数a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题．

17. 设数列{a_n}的前n项积为T_n ，且 $T_{n} + 2 a_{n} = 2 (n \in N^{*})$ ．
（Ⅰ）求证：数列 ${\frac{1}{T_{n}}}$ 是等差数列；
（Ⅱ）设b_n=（a_n﹣1）（a_n+1﹣1）．求数列{b_n}的前n项和S_n ．

查看试题解析
18. 某中学人力资源部计划2016年招聘2名数学教师，共5名应聘者进入最后课堂实录环节.5名数学组评审专家给出评分如表：
评审专家/应聘老师
1
2
3
4
5
评审专家A
93.0
90.0
88.5
89.5
82.5
评审专家B
94.0
83.0
89.0
93.0
81.0
评审专家C
91.0
85.0
81.5
88.0
81.0
评审专家D
92.0
91.5
81.0
94.5
87.0
评审专家E
95.5
91.0
90.0
95.5
88.5
（Ⅰ）若依据去掉一个最高分和一个最低分规则计算应聘老师成绩，试确定最终应聘成功的2名数学老师的序号；
（Ⅱ）在课堂实录环节，每名应聘老师都需要从5名评审专家中随机选取2名进行点评，且每名应聘老师的选择互不影响，设X表示评审专家A进行点评的次数，求X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）记评审专家A与评审专家B给出的评分的方差分别为 $S_{1}^{2} ， S_{2}^{2}$ ，试比较 $S_{1}^{2}$ 与 $S_{2}^{2}$ 的大小．（只需写出结论）

查看试题解析
19. 已知PC⊥平面ABC，AC=2 $\sqrt{3}$ ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°．点D是线段AB上靠近B的四等分点，PE∥CB，PC∥EB．
（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．

查看试题解析
20. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右顶点为 $(\sqrt{2} ， 0)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a²的垂线，垂足为M₁ ，求证：直线M₁N过定点，并求出定点．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=lnx﹣kx+k（k∈R）．
（Ⅰ）求f（x）在[1，2]上的最小值；
（Ⅱ）若 $l n (\frac{1 + | x |}{1 - | x |}) \geq a | x |$ ，对x∈（﹣1，1）恒成立，求正数a的最大值．

查看试题解析
22. 已知AB是圆O的切线，圆的半径为2， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，延长BO到C使得BC=6，BC与圆的另一个交点为E．

（Ⅰ）证明：AC是圆O的切线；
（Ⅱ）设AC与圆O的切点为F，求证：EF∥AO．

查看试题解析
23. 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线 $l ： {\begin{matrix} x = - \frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．

查看试题解析
24. 设函数f（x）=|x﹣4|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）存在x₀∈R，使得 $f (x_{0}) - 3 m < m^{2}$ ，求实数m的取值范围．

查看试题解析

评审专家/应聘老师	1	2	3	4	5
评审专家A	93.0	90.0	88.5	89.5	82.5
评审专家B	94.0	83.0	89.0	93.0	81.0
评审专家C	91.0	85.0	81.5	88.0	81.0
评审专家D	92.0	91.5	81.0	94.5	87.0
评审专家E	95.5	91.0	90.0	95.5	88.5