初中数学苏科版七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方同步训练

试卷更新日期：2021-01-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是（）

A、aⁿa^m＝a^n+m B、(a^m)ⁿ＝a^mn C、a⁰＝1 D、(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ

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2. 下列式子中，正确的有（）
①m³∙m⁵=m¹⁵； ②（a³）⁴=a⁷； ③（-a²）³=-（a³）²； ④（3x²）²=6x⁶

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 下列计算正确的是（）

A、（x²ⁿ）³=x²ⁿ⁺³ B、（a²）³+（a³）²=（a⁶）² C、（a²）³+（b²）³=（a+b）⁶ D、[（-x）²]ⁿ=x²ⁿ

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4. 已知2³×8³=2ⁿ ，则n的值是（）

A、18 B、8 C、7 D、12

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5. 计算（-a²）³·（-a³）²的结果是（）

A、a B、-a C、-a D、-a

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6. 已知： $a^{m} = 7$ ， $b^{n} = \frac{1}{7}$ ，则 ${(- a^{3 m} b^{n})}^{2} {(a^{m} b^{2 n})}^{3}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $7$ D、 $\frac{1}{7}$

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7. 若3^m=5，9ⁿ=10，则3^m⁺²ⁿ的值是（）

A、50 B、500 C、250 D、2500

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8. 已知 $m$ 、 $n$ 均为正整数，且 $2 m + 3 n = 5$ ，则 $4^{m} \cdot 8^{n} =$ （）

A、 $16$ B、 $25$ C、 $32$ D、 $64$

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9. 计算( $- \frac{3}{2}$ )²⁰²⁰x( $\frac{2}{3}$ )²⁰²¹=（）

A、-1 B、 $- \frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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10. 比较2⁵⁵、3⁴⁴、4³³的大小（）

A、2⁵⁵＜3⁴⁴＜4³³ B、4³³＜3⁴⁴＜2⁵⁵ C、2⁵⁵＜4³³＜3⁴⁴ D、3⁴⁴＜4³³＜2⁵⁵

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二、填空题

11. 计算：（﹣x³y）²＝．

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12. 计算：( $\frac{1}{2}$ ab² )²·a ²b³=

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13. 若（2aⁿ）³=40，则a⁶ⁿ= ．

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14. 若4³×8³=2^x ，则x=。

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15. 若x+2y-3=0，则2^x·4^y的值为_。

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16. 已知M是单项式，且 $M^{3} = - a^{9} b^{12}$ ，则M=

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17. 若a=2³³ ， b=3²² ，则a、b的大小关系是a b.（填“＞”、“＜”或“＝”）

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18. 若aⁿ=2，a^m=5，则a^m+n=；若2^m=3，2³ⁿ=5，则8^m+2n= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- x)}^{3} \cdot (- x) \cdot {(- x)}^{5}$ ；

(2)、(－3x²y)²·(－xyz)·xz²；

(3)、(－4ab³)(－ab)－(ab²)².

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20. 已知10^x＝a，5^x＝b，求：

(1)、50^x的值；

(2)、2^x的值；

(3)、20^x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

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21.

(1)、已知a= $\frac{1}{2}$ ,mn=2,求a²·(a^m)ⁿ的值；

(2)、若 $x^{2 n} = 2$ ，求 ${(- 3 x^{3 n})}^{2} - 4 {(- x^{2})}^{2 n}$ 的值．

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22.

(1)、已知m＋4n-3=0，求2^m·16ⁿ的值．

(2)、已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求（x³ⁿ）²－2（x²）²ⁿ的值．

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23. 已知 $P = \frac{88^{8}}{8^{88}}$ ， $Q = \frac{11^{8}}{8^{80}}$ ，试说明P=Q．

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24. 解答下列问题

(1)、已知2^x＝3，2^y＝5，求2^x+y的值；

(2)、已知3^m＝4，3ⁿ＝2，求 $3^{2 m - 3 n + 1}$ 的值；

(3)、若 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ，求 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + 2) (2 x - 10)$ 的值．

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25. 阅读下列材料：
若a³=2，b⁵=3，则a，b的大小关系是ab（填“＜”或“＞”）．
解：因为a¹⁵=（a³）⁵=2⁵=32，b¹⁵=（b⁵）³=3³=27，32＞27，所以a¹⁵＞b¹⁵ ，
所以a＞b．
解答下列问题：
①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
②已知x⁷=2，y⁹=3，试比较x与y的大小．

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26. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 $a^{c} = b$ ，那么（a，b）=c.
例如：因为 $2^{3} = 8$ ，所以（2，8）=3.

(1)、根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）=；

(2)、小明在研究这种运算时发现一个现象： $(3^{n}, 4^{n}) = (3, 4)$ ，他给出了如下的证明：
设 $(3^{n}, 4^{n}) = x$ ，则 ${(3^{n})}^{x} = 4^{n}$ ，即 ${(3^{x})}^{n} = 4^{n}$

∴ $3^{x} = 4$ ，即 $(3, 4) = x$ ，

∴ $(3^{n}, 4^{n}) = (3, 4)$ .

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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