蒙古奈曼旗教科体局义务教育联盟初中二区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、2x²- $\frac{3}{x}$ +1=0 B、（x+2）（2x-1）=2x² C、5x²-1=0 D、ax²+bx+c=0

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2. 方程 $2 x (x - 3) + 3 = 0$ 的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $- 3$

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3. 如果-1是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A、4 B、2 C、-4 D、-2

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4. 一元二次方程x²＋2x＋2=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无实数根

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 变形后为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 6$

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6. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A、90（1+x）²=144 B、90（1-x）²=144 C、90（1+2x）=144 D、90（1+x）+90（1+x）²=144-90

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7. 一元二次方程(x-5)²= x -5的解是（）

A、x=5 B、x=6 C、x=0 D、x₁=5,x₂=6

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8. 关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k b + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数
$y = k x + b$ 的图象可能是：（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 关于x的方程 $(m^{2} - 16) x^{2} + (m + 4) x + 2 m + 3 = 0,$ 当m时，是一元一次方程；当m时，是一元二次方程．

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11. 写出一个解为1和2的一元二次方程：.

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12. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：.

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13. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．

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14. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x²-7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是．

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15. 若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2015的值为．

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16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 8 x + 2 = 0$ ；（配方法）

(2)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ .（公式法）

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18. 关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + (2 m - 1) = 0$ 有实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程有一个根为 $x = 1$ ，求m的值和另一根．

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19. 奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

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20. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²-b² ，根据这个规则：

(1)、求4△3的值；

(2)、求（x+2）△5=0中x的值．

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21.
如图，某农场有一块长40m ，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m² ，求小路的宽

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22. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$ （千克）与每千克降价 $x$ （元） $(0 < x < 20)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

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23. 如图， $R t Δ A B C$ 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．

(1)、运动几秒时 $Δ P C Q$ 的面积为5cm²？

(2)、运动几秒时 $Δ P C Q$ 中PQ=6 cm？

(3)、 $Δ P C Q$ 的面积能否等于10cm²？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．

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