山西省朔州市朔城区2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{6} \cdot a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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3. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $AB / / ED$ ， $AB = DE$ ，要使 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ ，需要添加下列选项中的一个条件是（）

A、 $BF = EC$ B、 $AC = DF$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $BF = FC$

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4. 已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为( )

A、40° B、50° C、60° D、70°

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5. 在边长为 $a$ 的正方形中挖掉一个边长为 $b (a > b)$ 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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6. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $12 a b = 3 a \cdot 4 b$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ D、 $3 (a - b) - c (a - b) = (a - b) (3 - c)$

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 已知 $a - 2 b = 8$ ， $a b = 3$ ，则 $a^{2} + 4 b^{2}$ 的值是（）

A、70 B、76 C、80 D、84

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10. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(6 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， - 5)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $P$ 使 $P A + P B$ 的值最小，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(0 ， - 2)$ D、 $(0 ， - 3)$

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二、填空题

11. 计算： ${(- 1)}^{2020} - {(π - 3.14)}^{0}$ 的结果为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是．

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13. 因式分解： $3 x y^{3} - 27 x^{3} y =$ ．

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14. 若 $x^{2} + k x + 25$ 是一个完全平方式，则 $k =$ .

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15. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $D E = 2$ ， $B C = 7$ ， $S_{△ A B C} = 12$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题

16.

(1)、如图，在平面直角坐标系中，作 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、计算： $8 a^{6} \div 2 a^{2} - 4 a^{3} \cdot 3 a - {(4 a^{2})}^{2}$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为高， $A E$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，若 $∠ B = 28 °$ ， $∠ A C D = 52 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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18. 已知 $x^{2} - 5 = 0$ ，求代数式 $x {(x + 1)}^{2} - x (x^{2} + x) - x - 7$ 的值．

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19. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．

(1)、求证：AF＝DE；

(2)、若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．

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20.

(1)、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求 $a^{m - n}$ 的值．

(2)、已知 $3^{m} = 5$ ， $3^{n} = 2$ ，求 $3^{3 m + 2 n + 1}$ 的值．

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21. 如图， $△ A B C$ 是边长为1的等边三角形， $B D = C D$ ， $∠ B D C = 120 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，求 $△ A E F$ 的周长．

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22. 综合与实践
下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x) (x^{2} - 4 x + 8) + 16$ 进行因式分解的过程：

解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，

原式 $= y (y + 8) + 16$ （第一步）

$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）

$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）

$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）．

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了________．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数差的完全平方公式 D、两数和的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．

(3)、请你模仿上述方法，对多项式 $(x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x + 3) + 4$ 进行因式分解．

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23. 综合与探究
（阅读理解）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 $x$ 的正方形，乙种纸片是边长为 $y$ 的正方形，丙种纸片是长为 $y$ ，宽为 $x$ 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

(1)、①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：
②利用①中的等式解决问题：若 $x + y = 8$ ， $x^{2} + y^{2} = 40$ ，则 $x y$ 的值为．

(2)、（拓展探究）若 $x$ 满足 $(20 - x) (x - 30) = 10$ ，求 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2}$ 的值．
我们可以作如下解答：设 $a = 20 - x$ ， $b = x - 30$ ，

则 $(20 - x) (x - 30) = a b = 10$ ， $a + b = (20 - x) + (x - 30) = 20 - 30 = - 10$ ，

所以 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = {(- 10)}^{2} - 2 \times 10 = 80$ ．

①若 $(4 - x) x = 5$ ，则 ${(4 - x)}^{2} + x^{2} =$ ．

②若 $(4 - x) (5 - x) = 8$ ，则 ${(4 - x)}^{2} + {(5 - x)}^{2} =$ ．

(3)、（实际运用）如图3，将正方形 $E F G H$ 叠放在正方形 $A B C D$ 上，重叠部分 $L F K D$ 是一个长方形， $A L = 8$ ， $C K = 12$ ．沿着 $L D$ 、 $K D$ 所在直线将正方形 $E F G H$ 分割成四个部分，若四边形 $E L D N$ 和四边形 $D K G M$ 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形 $N D M H$ 的面积．

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