浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-01-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、一个命题一定有逆命题 B、一个定理一定有逆定理 C、真命题的逆命题一定是真命题 D、假命题的逆命题一定是假命题

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3. 长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、11

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4. 若 $a > b$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $3 - a < 3 - b$ C、 $| a | > | b |$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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5. 如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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6. 如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≌ Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq - 3 \\ \frac{1}{2} x + 1 \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 $△ A B C$ 的三条边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，三个角分别为 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ ，则不能证明 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 90 °$ B、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ C、 $∠ C = 90 °$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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9. 已知：如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $P$ 是射线 $O C$ 上任意一点， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ .有下列条件：① $∠ A O C = ∠ B O C$ ；② $P D = P E$ ；③ $O D = O E$ ；④ $∠ D P O = ∠ E P O$ .其中，能判定 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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二、填空题

11. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=.

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12. 命题“如果a＞0，那么a²＞0”的逆命题为.

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13. “ $a$ 的2倍与 $\sqrt{3}$ 的差小于 $2 + \sqrt{3}$ ”用不等式表示.

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14. 若一个等腰三角形的两边长分别为6和11，则这个三角形的周长为.

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15. 如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝cm.

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16. 已知不等式mx+n＞0的解集为x＜2，则 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m}$ 的值是.

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17. 如图，锐角 $△ A B C$ 和锐角 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $C D$ ， $C^{'} D^{'}$ 分别是 $A B$ ， $A^{'} B^{'}$ 上的高，且 $A C = A^{'} C^{'}$ ， $C D = C^{'} D^{'}$ .要使 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则应补充的条件是（填写一个即可）.

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18. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，点 $P$ 在 $B C$ 边上，将 $△ C D P$ 沿 $D P$ 折叠，点 $C$ 落在 $E$ 处， $P E$ ， $D E$ 分别交 $A B$ 于点 $O$ ， $F$ ，且 $O P = O F$ ，则 $A F$ 长为.

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三、解答题

19. 尺规作图：已知： $∠ C B A$ ，求作 $∠ C A B$ 的平分线.

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20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)、请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为4个平方单位的等腰三角形；

(2)、请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为 $\sqrt{10}$ 个单位的直角三角形.

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21. 如图，点 $B$ 、 $D$ 在线段 $A E$ 上， $A D = B E$ ， $A C // E F$ ， $∠ C = ∠ F$ ，试说明 $B C = D F$ .

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22. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 5 \geq 3 x - 2 \\ 1 - 2 x > 3 x \end{array}$ 并写出它的整数解.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ 在线段 $A B$ 的反向延长线上，过 $A C$ 的中点 $F$ 作线段 $G E$ 交 $∠ D A C$ 的平分线于 $E$ ，交 $B C$ 于 $G$ ，且 $A E // B C$ .

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形：

(2)、若 $A E = 10$ ， $G C = 2 B G$ ，求 $B G$ 的长.

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24. 某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．

(1)、第一批手机壳的进货单价是多少元？

(2)、若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？

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25. 如图，在钝角 $△ A B C$ 中， $∠ A = 135 °$ ，边 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $F$ 、 $G$ .

(1)、连接 $A D$ ， $A E$ ，求证： $△ A D E$ 为直角三角形.

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ， $B D = 3 \sqrt{3}$ ， $C E = 3$ .求 $A C + B C$ 的长度.

(3)、在（2）的条件下， $A B =$ .

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26. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形，其中 $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $B C$ 上任意一点（点 $D$ 与点 $B$ 、 $C$ 都不重合），连接 $A D$ ， $C F ⊥ A D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $B G ⊥ B C$ 交 $C F$ 的延长线于点 $G$ .

(1)、求证： $B G = C D$ ；

(2)、当点 $D$ 为线段 $B C$ 中点时，连接 $D F$ ，求证： $∠ B D F = ∠ C D E$ ；

(3)、当点 $C$ 和点 $F$ 关于直线 $A D$ 成轴对称时，直接写出线段 $C E$ ， $D E$ ， $A D$ 三者之间的数量关系.

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