河北省临西县2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的 $A B ， C D$ 两根木条），其中运用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、三角形两边之和大于第三边 C、垂线段最短 D、三角形的稳定性

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3. 如图，CD是 $Δ A B C$ 的中线，若 $A B = 8$ ，则AD的长为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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4. 如图， $Δ A C B ≅ Δ D C E$ ，且 $∠ B C E = 60^{°}$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $50^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $55^{°}$ D、 $65^{°}$

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5. 如图，六角螺母的横截面是正六边形，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、60° B、120° C、45° D、75°

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6. 如图，用三角板作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将一副三角板按图中的方式叠放，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $100 °$ C、 $95 °$ D、 $110 °$

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8. 如图， $△ A B C ≅ △ D E F$ ， $B 、 E 、 C 、 F$ 四个点在同一直线上，若 $B C = 8 ， E C = 5$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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9. 在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④ $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若将长度分别为 $3, 4, 4, 5$ 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（）

A、 $9$ B、 $8$ C、 $7$ D、 $5$

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11. 下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，直线 $E F //$ 直线 $G H$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，顶点 $A$ 在 $G H$ 上，顶点 $B$ 在 $E F$ 上，且 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ，若 $∠ C A D = 26 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

解：∵ $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A D = 26 °$ ，

∴ $∠ A D C =$ _______①_______，

∵直线 $E F //$ 直线 $G H$ ，

∴_____②______ $= ∠ A D C = 64 °$ ，

∵ $B A$ 平分 $∠ D B E$ ，

∴ $∠ A B E =$ _____③_____= $32 °$ ，

∵直线 $E F //$ 直线 $G H$ ，

∴ $∠ B A D =$ ___④_____= $32 °$ ，

下列选项错误的是（）

A、①代表64° B、②代表 $∠ D B E$ C、③代表 $\frac{1}{2} ∠ D B E$ D、④代表 $∠ C B E$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D // A B$ ， $∠ A C D = 36 °$ ，那么 $∠ B$ 的度数为（）

A、64° B、54° C、44° D、36°

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13. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ，若 $∠ B 、 ∠ C$ 的平分线 $B E 、 C F$ 交于点 $O$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $115 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $110 °$

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14. 在△ABC中， $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ，则△ABC是（）

A、等腰直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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15. 对于题目：如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ B A C = 76^{°} ， ∠ C = 64^{°}$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．下面是打乱了的解题过程：①∵ $∠ D A E = ∠ E A C - ∠ D A C - 38^{°} - 26^{°} = 12^{°}$ ；② $∠ C A D = 90^{°} -$ $∠ C = 90^{°} - 64^{°} = 26^{°}$ ；③∵ $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，∴ $∠ C A E = \frac{1}{2} ∠ C A B$ $= \frac{1}{2} \times 76^{°} = 38^{°}$ ；④∵ $A D ⊥ B C$ ， $∠ A D C = 90^{°}$ ，则下列排序正确的是（）．

A、③④②① B、④②①③ C、③②④① D、③①④②

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 100 °$ ，且 $∠ A E F = ∠ A F E$ ， $∠ C F D = ∠ C D F$ ，则 $∠ E F D$ 的度数为（）

A、80° B、60° C、40° D、20°

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二、填空题

17. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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18. 三角形的外角和等于度．

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三、解答题

19. 一个机器人以 $2 m / s$ 的速度在平地上按如下要求行走，

(1)、该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是；

(2)、该机器人从开始到停止所需时间为 $s$ ；

(3)、若机器人还差 $4 m$ 就第 $n$ 次回到点 $O$ 处，则它所走过的路程为．

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20.

(1)、如图1， $△ A B C$ 的外角 $∠ C A D$ 为116°， $∠ C = 80 °$ ，求 $∠ B$ 的余角的度数．

(2)、求图2中 $x$ 的值．

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21. 如图， $△ A B C ≅ △ D B C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A C D = 88 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $F$ 是 $A D$ 的反向延长线上一点， $E F ⊥ B C$ 于点 $E$ ．若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

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23. 已知 $a, b, c$ 是 $△ A B C$ 的三边长， $a = 4, b = 6$ ，设三角形的周长是 $x$ ．

(1)、尝试：分别写出 $c$ 及 $x$ 的取值范围．

(2)、发现：当 $c$ 为奇数时，求 $x$ 的最大值和最小值．

(3)、联想：若 $x$ 是小于18的偶数，判断 $△ A B C$ 的形状．

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24. 如图1，四边形 $M N B D$ 为一张长方形纸片．

(1)、如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（ $∠ B A E 、 ∠ A E C 、 ∠ E C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E C + ∠ E C D =$ °．

(2)、如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（ $∠ B A E 、 ∠ A E F 、 ∠ E F C 、 ∠ F C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E F + ∠ E F C + ∠ F C D =$ °．

(3)、如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（ $∠ B A E 、 ∠ A E F 、 ∠ E F G 、 ∠ F G C 、 ∠ G C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E F + ∠ E F G + ∠ F G C + ∠ G C D =$ °．

(4)、根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪 $n$ 刀，剪出 $(n + 1)$ 个角，那么这 $(n + 1)$ 个角的和是°．

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25. 如图， $△ A C F ≅ △ D B E$ ，其中点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在同一条直线上．.

(1)、若 $B E ⊥ A D$ ， $∠ F = 63 °$ ，求 $∠ A$ 的大小；

(2)、若 $A D = 11 c m$ ， $B C = 5 c m$ ，求 $A B$ 的长．

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26. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B E$ 和 $D F$ 分别平分四边形的外角 $∠ M B C$ 和 $∠ N D C$ ， $B E$ 与 $D F$ 相交于点 $G$ ，若 $∠ B A D = α ， ∠ B C D = β$ ．

(1)、如图1，若 $α + β = 168 °$ ，求 $∠ M B C + ∠ N D C$ 的度数；

(2)、如图1，若 $∠ B G D = 35 °$ ，试猜想 $α 、 β$ 所满足的数量关系式，并说明理由．

(3)、如图2，若 $α = β$ ，判断 $B E 、 D F$ 的位置关系，并说明理由．

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