河南省新乡市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-01-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{5}$ 、 $- 3$ 、0、 $\sqrt[3]{- 1}$ 、 $3.1415$ 、 $π$ 、 $\sqrt{144}$ 、 $\sqrt[3]{6}$ 、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图，数轴上点 $N$ 表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ B、 $x^{2} + 5 x - 1 = x (x + 5) - 1$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ C、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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5. 下列算式计算结果为的 $x^{2} - 4 x - 12$ 是（）

A、 $(x - 3) (x + 4)$ B、 $(x + 6) (x - 2)$ C、 $(x + 3) (x - 4)$ D、 $(x - 6) (x + 2)$

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6. 若m+n=7，mn=12，则m²+n²的值是（）

A、1 B、25 C、2 D、-10

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7. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　)

A、① B、② C、③ D、④

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8. 在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）

A、BC= B′C′ B、AC= A′C′ C、∠A=∠A′ D、∠C=∠C′

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9. 下列各命题的逆命题成立的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C、两直线平行，同位角相等 D、如果两个角都是45°，那么这两个角相等

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，垂足为 $D$ ，交 $A C$ 于 $E$ ， $△ B C E$ 的周长为20， $B C$ 的长为8，则 $A B$ 为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题

11. 多项式 $x^{2} + mx + 25$ 恰好是另一个多项式的平方，则 $m =$ .

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12. 计算： ${(2 a^{2} b)}^{2} \div a b =$ .

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13. 若 $\sqrt{x - 2} + | 2 y + 1 | = 0$ ，则 $x^{2019} y^{2020}$ 的值是.

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14. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．

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15. 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- \sqrt{36} + \sqrt{2 \frac{1}{4}} + (\sqrt[3]{27})$

(2)、 $x^{3} {(2 x^{3})}^{2} \div {(- x^{4})}^{2}$

(3)、 $(x - 1) (x - 3) - {(x - 1)}^{2}$

(4)、 $(a - 2 b + 3 c) (a + 2 b - 3 c)$

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17. 分解因式

(1)、 $2 a x^{2} - 8 a$

(2)、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 1$

(3)、 $(x - 1) (x - 3) + 1$

(4)、 $16 x^{4} - 81 y^{4}$

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18. 先化简，再求值： $(x - 3 y) (3 x - y) - (2 y + x) (- 2 y + x) - (x + 2 y) (x + 2 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$

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19. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

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20. 如果实数 $x$ 、 $y$ 满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ，求 $x + 3 y$ 的平方根

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21. 已知 $x$ 、 $y$ 满足 $x y = 14$ ， $x^{2} y - x y^{2} - x + y = 65$ ，求下列各式的值

(1)、 $x^{2} + y^{2}$

(2)、 $x + y$

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22. $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边，且有 $a^{2} + b^{2} = 4 a + 10 b - 29$

(1)、若 $c$ 为整数，求 $c$ 的值

(2)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长

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23. 如图(1)，已知△ABC中， ∠BAC=90⁰ ， AB=AC， AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧， BD⊥AE于D， CE⊥AE于E

(1)、试说明： BD=DE+CE.

(2)、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？

(3)、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果，不需说明.

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24. 如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 是三角形 $A B C$ 的三边，并且满足等式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$ ，试确定三角形 $A B C$ 的形状

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