河南省南阳市唐河县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-01-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} = - 1$ D、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = - 2$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $b^{2} \cdot b^{3} = b^{6}$ C、 $a^{3} b \div 2 a b = \frac{1}{2} a^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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3. 光速约为 $3 \times 10^{8}$ 米 $/$ 秒，太阳光射到地球上的时间约为 $5 \times 10^{2}$ 秒，地球与太阳的距离约是 $($ $)$ 米．

A、 $15 \times 10^{10}$ B、 $1.5 \times 10^{11}$ C、 $15 \times 10^{16}$ D、 $1.5 \times 10^{17}$

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、x²+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 B、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² C、x²+4x+4＝（x+2）² D、ax²﹣a＝a（x²﹣1）

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、如果一个等腰三角形有两边长分别是 $1$ ， $3$ ，那么三角形的周长为 $7$ B、等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合 C、两个全等三角形的面积一定相等 D、有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等

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6. 如图， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别表示 $Δ A B C$ 的三边长，下面三角形中与 $Δ A B C$ 一定全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、a²−b²=(a+b)(a−b) B、(a−b)²=a²−2ab+b² C、(a−b)²=a²+2ab+b² D、(a+b)²=(a−b)²+4ab

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8. 如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：
①AB=CD，BC=DA.②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD.③AB∥CD，BC∥DA.

其中正确的是（）

A、① B、② C、①② D、①②③

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 的中点、连接 $A C$ ， $A E$ ，若 $A B = A C$ ， $A E = C D$ ， $A D = C E$ ，则图中的全等三角形有：（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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10. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， O A > O C ， ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C ， B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的个数为（）．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 计算 ${(- 5 \frac{1}{7})}^{2019} \times {(\frac{7}{36})}^{2020} =$ .

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12. 如图， $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ，请你补充一个条件，使得 $Δ A O D ≅ Δ C O B$ .你补充的条件是.

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13. 若 $x + y = 3$ 且 $x y = 1$ ，则代数式 $(1 + x) (1 + y) =$ .

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14. 已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度.

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E ⊥ A D$ 交 $A C$ 的延长线于 $F$ 、 $E$ 为垂足，则结论：① $A D = B F$ ；② $A C + C D = A B$ ；③ $B E = C F$ ；④ $B F = 2 B E$ .其中正确的结论是.（只需填序号）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt{25} + \frac{1}{3} \times \sqrt{36}$

(2)、 ${(- 3 x y)}^{2} - 18 y (\frac{1}{3} x y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} y)$

(3)、 $(6 a^{4} b^{2} + 8 a^{3} b^{4}) \div 2 a b^{2} - {(- 2 a b)}^{2}$

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17. 把下列多项式分解因式：

(1)、 $- 9 x + x^{3}$

(2)、 $2 a x^{2} - 12 a x + 18 a$

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18. 先化简，再求值： $[{(5 m - n)}^{2} - (5 m + n) (5 m - n)] \div (2 n)$ ，其 $m = - \frac{1}{5}$ ， $n = 2020$

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19. 如图，分别将“ $∠ 1 = ∠ 2$ ”记为 $a$ ，“ $∠ B = ∠ D$ ”记为 $b$ ，“ $C B = C D$ ”记为 $c$ 。

(1)、填空：“如图，如果 $C B = C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ”是命题；（填“真”或“假”）

(2)、以 $a 、 b 、 c$ 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

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20. 已知 $3^{a} = 4$ ， $3^{b} = 5$ ， $3^{c} = 8$ ．

(1)、填空： $3^{2 a} =$ ；

(2)、求 $3^{b + c}$ 的值；

(3)、求 $3^{2 a - 3 b}$ 的值．

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21. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ .

(1)、直接写出 $∠ A B C$ 的大小为.（用含 $α$ 的式子表示）

(2)、当 $0 ° < α < 60 °$ 时，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $A D$ 、 $C D$ .
①求证： $Δ A B D ≅ Δ A C D$ ；

②当 $α = 40 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数.

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22.

(1)、问题发现，

如图1，在 $Δ O A B$ 中， $O A = O B ， ∠ A O B = 50^{0}$ ， $D$ 是 $O B$ 上一点，将点 $D$ 绕点 $O$ 顺时针旋转50°得到点 $C$ ，则 $A C$ 与 $B D$ 的数量关系是。

(2)、类比探究
如图2，将（1）中的 $∠ C O D$ 绕点 $O$ 在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理由。

(3)、拓展延伸
$∠ C O D$ 绕点 $O$ 在平面旋转，当旋转到 $O D / / A B$ 时，请直接写出 $∠ B O D$ 度数。

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23. 如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．

(1)、利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 $a^{2} + b^{2}$ 、ab之间的关系式，这个关系式是；

(2)、若m满足 ${(2020 - m)}^{2} + {(m - 2019)}^{2} = 4039$ ，请利用（1）中的数量关系，求 $(2020 - m) (m - 2019)$ 的值；

(3)、若将正方形EFGH的边 $F G$ 、 $G H$ 分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF=8，NH=32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

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