初中数学苏科版七年级下册 8.1 同底数幂的乘法同步训练

试卷更新日期：2021-01-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. “已知： $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求 $a^{m + n}$ 的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）

A、同底数幂的乘法 B、积的乘方 C、幂的乘方 D、同底数幂的除法

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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3. 若 $2 \times 2^{2} \times 2^{n} = 2^{9}$ ，则 $n$ 等于（）

A、7 B、4 C、2 D、6

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4. 若 $3^{a} = 5$ ， $3^{b} = 10$ ，则 $3^{a + b}$ 的值是（）

A、15 B、20 C、50 D、40

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5. 如果a^2m^－¹·a^m^＋²＝a⁷ ，则m的值是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 若 $(a^{m + 1} b^{n + 2}) \cdot (- a^{2 n - 1} b^{2 m}) = - a^{3} b^{5}$ ，则 $m + n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、3 D、 $- 3$

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7. 一个长方体的长为4×10³厘米，宽为2×10²厘米，高为2.5×10³厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）

A、2×10⁹ B、20×10⁸ C、20×10¹⁸ D、8.5×10⁸

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8. $(- x + 2 y) {(x - 2 y)}^{2} {[- (- x + 2 y)]}^{3}$ =（）

A、 $- {(x - 2 y)}^{6}$ B、 ${(x - 2 y)}^{6}$ C、 ${(- x + 2 y)}^{6}$ D、 $- {(x + 2 y)}^{6}$

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9. 若A为一数，且A=2⁵×7⁶×11⁴ ，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）

A、2⁴×5 B、7⁷×11³ C、2⁴×7⁴×11⁴ D、2⁶×7⁶×11⁶

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10. 我们知道：若a^m＝aⁿ（a＞0且a≠1），则m＝n.设5^m＝3，5ⁿ＝15，5^p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n²﹣mp＝1.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 同底数幂相乘，不变，相加，

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12. 把 $(- \frac{1}{2}) \times (- \frac{1}{2}) \times (- \frac{1}{2}) \times (- \frac{1}{2}) \times (- \frac{1}{2})$ 写成幂的形式（不用计算）为

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13. (－b)²·(－b)³·(－b)⁵=

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14. 已知a^m=3，aⁿ=11，则a^m+n= ．

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15. 若9×3^2m×3^3m=3²² ，则m的值为。

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16. 计算：（3×10⁸）×（4×10⁴）=（结果用科学记数法表示）

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17. 计算： ${(a - 2 b)}^{3} \cdot {(2 b - a)}^{2} =$ ．

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18. 已知 $2 x + y - 1 = 0$ ，则 $5^{2 x} \cdot 5^{y}$ =.

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三、解答题

19. 若9×3^m=81，写出求m的过程．

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20. 已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{m + n}$ 的值．

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21. 已知a^x=5，a^x⁺^y=30，求a^x+a^y的值．

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22.
记M₍₁₎=－2，M₍₂₎=(－2)×(－2)，M₍₃₎=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M₍₅₎+M₍₆₎；
(Ⅱ) 求2M₍₂₀₁₅₎+M₍₂₀₁₆₎的值：
（Ⅲ）说明2M_(n)与M_(n+1)互为相反数．

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23. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰ ，因此2S﹣S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰﹣1．
所以：S=2²⁰¹⁰﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰﹣1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

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24. 阅读计算：阅读下列各式：(a•b)²=a²b² ， (a•b)³=a³b³ ， (a•b)⁴=a⁴b⁴…
回答下列三个问题：

(1)、验证：(4×0.25)¹⁰⁰=.4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰= ．

(2)、通过上述验证，归纳得出：(a•b)ⁿ=；(abc)ⁿ= ．

(3)、请应用上述性质计算：(﹣0.125)²⁰¹³×2²⁰¹²×4²⁰¹² ．

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25. 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a^x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN，例如：3²=9，则log₃9=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log₁₀N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log_a(M•N)=log_aM+log_aN.

(1)、解方程：log_x4=2；

(2)、log₂8=

(3)、计算：(lg2)²+lg2•1g5+1g5﹣2018=(直接写答案)

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初中数学苏科版七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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