辽宁省沈阳市和平区2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

试卷更新日期：2021-01-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 反比例函数 $y = - \frac{2020}{x}$ 的图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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2. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，图中有（）个等腰直角三角形.

A、2 B、4 C、8 D、16

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 9 x + 19 = 0$ ，配方后的方程为（）

A、 ${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$ B、 ${(x + \frac{9}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$ C、 ${(x - 9)}^{2} = 62$ D、 ${(x + 9)}^{2} = 62$

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5. 某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $9 % {(1 - x)}^{2} = 8 %$ B、 $8 % {(1 - x)}^{2} = 9 %$ C、 $9 % {(1 + x)}^{2} = 8 %$ D、 $8 % {(1 + x)}^{2} = 9 %$

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6. 在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (8, 0)$ ， $B (8, 6)$ ， $C (0, 6)$ .已知矩形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 与矩形 $O A B C$ 位似，位似中心是原点 $O$ ，且矩形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积等于矩形 $O A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(4, 3)$ 或 $(- 4, - 3)$ C、 $(4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ D、 $(4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ 或 $(- 4 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$

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7. 如图，已知 $A D // B E // C F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{B E}{C F} = \frac{D E}{D F}$ B、 $\frac{D E}{E F} = \frac{A B}{B C}$ C、 $\frac{B E}{C F} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{E F}{D E} = \frac{A B}{B C}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 3$ ， $O A = 2$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{7}$

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9. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流 $I$ （ $A$ ）与电阻 $R$ （ $Ω$ ）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 $9 A$ ，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内.

A、 $R \geq 4 Ω$ B、 $R \leq 4 Ω$ C、 $R \geq 9 Ω$ D、 $R \leq 9 Ω$

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10. 将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ .

A、 $y = - 2 {(x - 5)}^{2} + 2$ B、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = - 2 {(x - 4)}^{2} + 3$

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二、填空题

11. 一个口袋中有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球.请你估计这个口袋中有个红球.

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12. 一天下午，小红先参加了校运动会女子 $200 m$ 比赛，然后又参加了女子 $400 m$ 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 $200 m$ 比赛的照片是.（填“图1”或“图2”）

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13. 已知点 $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的点，过点 $A$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 $k$ 的值为.

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14. 如图，若 $A B$ 是已知线段，经过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，使 $B D = \frac{1}{2} A B$ ；连接 $D A$ ，在 $D A$ 上截取 $D E = D B$ ；在 $A B$ 上截取 $A C = A E$ ，则 $\frac{A C}{A B} =$ .

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15. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有个圆.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，将 $△ A B D$ 绕着点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到 $△ B E F$ ， $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $B G$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，连接 $E H$ .则下列结论：① $△ B G E$ ≌ $△ B G C$ ；②四边形 $E H C G$ 是菱形；③ $△ B D G$ 的面积是 $8 - 4 \sqrt{2}$ ；④ $O H = 2 - \sqrt{2}$ .其中正确结论的序号是.

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三、解答题

17. 解一元二次方程： $x^{2} - 2 x = 1$

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18. 为了测得图1和图2中旗杆的高度，在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了如下操作，测得竹竿 $C D$ 长0.9米，其影长 $C E$ 为1米.

(1)、如图1，若小明测得旗杆影 $A E$ 长为3米，求图1中旗杆高 $A$ B为多少米（ $C D ⊥ A E$ ， $A B ⊥ A E$ ，点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 在一条直线上）；

(2)、如图2，若小红测得旗杆落在地面上的影长 $F G$ 为3米，落在墙上的影子 $G H$ 的高为1.1米，则直接写出图2中旗杆高 $F P$ 为米（ $P F ⊥ F G$ ， $H G ⊥ F G$ ）.

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19. 如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 $A$ 、 $B$ ，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率.

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20. 如图，若在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $C D$ 边上一点，点 $F$ 为 $A D$ 延长线上一点，且 $D E = D F$ ，则 $A E$ 与 $C F$ 之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

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21. 如图， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $A B = 9$ ， $C D = 1$ ， $B D = 6$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上移动，当以 $E$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的三角形与 $△ A B E$ 相似时，求 $D E$ 的长.

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22. 某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价 $y_{1}$ （元）与销售时间 $x$ （ $1 \leq x \leq 12$ ， $x$ 为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本 $y_{2}$ （元）与销售时间 $x$ （ $1 \leq x \leq 12$ ， $x$ 为正整数）月满足函数表达式 $y_{2} = a x^{2} - 2 x + c$ ，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）.

(1)、求 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）

(2)、求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）

(3)、求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大.

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， 8)$ ， $B (8 ， 2)$ 两点，连接 $A O$ ， $B O$ ，延长 $A O$ 交反比例函数图象于点 $C$ .

(1)、求一次函数 $y_{1}$ 的表达式与反比例函数 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出自变量 $x$ 的取值范围为；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，当 $S_{△ P A C} = \frac{4}{5} S_{△ A O B}$ 时，请直接写出点 $P$ 的坐标为.

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24. 如图，在边长为16的菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 为对角线， $∠ B C D = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、边 $B C$ 上的动点，连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ .

(1)、当点 $E$ 、点 $F$ 分别是边 $A B$ ，边 $B C$ 的中点时.
①求证： $△ D E F$ 是等边三角形；

②若点 $G$ 是对角线 $A C$ 上的动点，连接 $E G$ ， $F G$ ，则直接写出 $E G + F G$ 的最小值为；

(2)、若点 $H$ 是对角线 $A C$ 上的动点，连接 $E H$ 、 $F H$ ，则直接写出 $E H + F H$ 的最小值为；

(3)、若 $A E = B F = 4$ ， $E F$ 交 $B D$ 于点 $K$ ，点 $P$ 、点 $Q$ 分别是线段 $D E$ 、线段 $D F$ 上的动点，连接 $K Q$ 、 $P Q$ ，则直接写出 $K Q + P Q$ 的最小值为.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x + c$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A (- 6 ， 0)$ ，与 $x$ 轴正半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 2 \sqrt{3})$ ，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $D$ 为点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点.

(1)、求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；

(2)、直线以每秒2个单位的速度沿 $x$ 轴的负方向平移，平移 $t$ （ $t > 0$ ）秒后，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ，与 $y$ 轴交于点 $F$ ，点 $B$ 关于直线 $l$ 的对称点为 $B^{'}$ .
①请直接写出点 $E$ 的横坐标为（用含字母 $t$ 的代数式表示）

②当点 $B^{'}$ 落在抛物线上时，请直接写出此时 $t$ 为秒，点 $B^{'}$ 的坐标为；

③点 $G$ 是第二象限内一点，当四边形 $E G A B^{'}$ 为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时 $t$ 为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为.

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