河南省漯河市舞阳县2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

试卷更新日期：2021-01-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径是 $4 c m$ ，圆心 $O$ 到同一平面内直线 $L$ 的距离为 $3 c m$ ，则直线 $L$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法判断

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3. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 3 ， 2)$ B、图象位于第二、四象限 C、若 $x < - 2$ ，则0＜ $y < 3$ D、在每一个象限内， $y$ 随 $x$ 值的增大而减小

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4. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）

A、x²+130x﹣1400=0 B、x²﹣130x﹣1400=0 C、x²+65x﹣250=0 D、x²﹣65x﹣250=0

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5. 在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 $0.15$ ．和 $0.45$ ，则该袋子中的白色球可能有(　　)

A、6个 B、16个 C、18个 D、24个

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6. 已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 $I = \frac{U}{R}$ ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ；连接 $B C$ ，若 $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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8. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 $∠ O C A = 50 °$ ， $A B = 4$ ，则 $\begin{array}{l} \overset{⌢}{B C} \end{array}$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{3} π$ B、 $\frac{10}{9} π$ C、 $\frac{5}{9} π$ D、 $\frac{5}{18} π$

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} a b c > 0 \\ b^{2} - 4 a c < 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a b c < 0 \\ 2 a + b > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a b c > 0 \\ a + b + c < 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a b c < 0 \\ b^{2} - 4 a c > 0 \end{array}$

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ，正方形 $C D E F$ 的顶点 $D 、 F$ 别在 $A C 、 B C$ 边上，设 $C D$ 的长度为 $x$ ， $△ A B C$ 与正方形 $C D E F$ 重叠部分的面积为 $y$ ，则下列图象中能表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知： $y = (m - 2) x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则m= ．

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12. 如图△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆.若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是.

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13. 一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r=cm.

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14. 已知 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10 c m$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ，且 $A B = 8 c m$ ，则 $A C$ 的长为cm.

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15. 从3，0，－1，－2，－3这五个数中.随机抽取一个数，作为函数 $y = (5 - m^{2}) x$ 和关于x的方程 $(m + 1) x^{2} + mx + 1 = 0$ 中m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是
.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} + 4 x (x - 3) = 0$ .

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17. 现有一张演唱会的门票，小明与小华为了决定谁拿这张门票去看开幕式，小华设计了一种方案如下：如图，有 $A$ 、 $B$ 两个转盘，其中转盘 $A$ 被分成3等份，转盘 $B$ 被分成4等份，并在每一份内标上数字.两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 $A$ 转盘指针指向的数字记为 $x$ ， $B$ 转盘指针指向的数字记为 $y$ ，从而确定点 $P$ 的坐标为 $P (x ， y)$ .

(1)、请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 $P$ 的坐标；

(2)、小华提议，在（1）的基础上，若点 $P$ 落在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上则小明赢；否则，自己赢.你觉得小华的提议对双方公平吗？请说明理由.

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18. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ .

（ 1 ）试在图中做出 $△ A B C$ 以 $A$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）若点 $B$ 的坐标为 $(- 3 ， 5)$ ，试在图中画出直角坐标系，并标出 $A$ ， $C$ 两点的坐标；

（ 3 ）根据（2）的坐标系作出与 $△ A B C$ 关于原点对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并标出 $B_{2}$ ， $C_{2}$ 两点的坐标.

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19. 如图，一次函数y₁=﹣2x+b与反比例函数为y₂= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）

(1)、求反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ 的解析式并求出a的值；

(2)、根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围.

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20. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ，点 $B$ 是 $⊙ O$ 上的一点，且 $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A P B = 60 °$ .

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求弦 $A B$ 及 $P A$ ， $P B$ 的长.

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21. 如图，点 $O$ 为 $R t △ A B C$ 斜边 $A B$ 上的一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 切于点 $D$ ，连接 $A D$ .

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $O A = 2 c m$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）

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22.
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

(1)、当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)、当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

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23. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的顶点坐标是 $(2 ， 1)$ ，并且经过点 $(4 ， 2)$ ，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与抛物线交于 $B$ ， $D$ 两点，以 $B D$ 为直径作圆，圆心为点 $C$ ，圆 $C$ 与直线 $m$ 交于对称轴右侧的点 $M (t ， 1)$ ，直线 $m$ 上每一点的纵坐标都等于1.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、证明：圆 $C$ 与 $x$ 轴相切；

(3)、过点 $B$ 作 $B E ⊥ m$ ，垂足为 $E$ ，再过点 $D$ 作 $D F ⊥ m$ ，垂足为 $F$ ，求 $M F$ 的值.（或者求 $\frac{B E}{M F}$ 的值）

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