浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题4——二次根式

试卷更新日期：2021-01-13 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列二次根式中与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = 4$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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4. 若 $\sqrt{{(x - 7)}^{2}} = 7 - x$ ，则x的取值范围是（　　）

A、x≥7 B、x≤7 C、x＞7 D、x＜7

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5. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）．

A、 $x > 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \neq 0$

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6. 把(2-x) $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）

A、 $\sqrt{2 - x}$ B、 $\sqrt{x - 2}$ C、 $- \sqrt{2 - x}$ D、 $- \sqrt{x - 2}$

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7. 已知关于 $x$ 的方程 $(1 - 2 k) x^{2} - 2 \sqrt{k + 1} x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \leq 2$ C、 $- 1 \leq k \leq 2$ D、 $- 1 \leq k \leq 2$ 且 $k \neq \frac{1}{2}$

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8. 已知x是实数，且满足 $(x - 2) (x - 3) \sqrt{1 - x} = 0$ ，则相应的函数 $y = x^{2} + x + 1$ 的值为（）

A、13 或3 B、7 或3 C、3 D、13或7或3

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9. 已知 $(3 - \sqrt{5}) \cdot a = b$ ，若b是整数，则a的值可能是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $6 + 2 \sqrt{5}$ D、3

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10. 若 $a < 1$ ，化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - 1$ 等于（）

A、 $a - 2$ B、 $2 - a$ C、a D、-a

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11. 若代数式 $\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m n}}$ 有意义，则点 $(\begin{matrix} m \end{matrix}, \begin{matrix} n \end{matrix})$ 在平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 化简二次根式 $a \sqrt{- \frac{a + 1}{^{a^{2}}}}$ 的结果是（）

A、 $a \sqrt{- a - 1}$ B、 $- \sqrt{- a - 1}$ C、 $\sqrt{a - 1}$ D、 $- \sqrt{a - 1}$

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13. 计算 $\sqrt{\frac{a}{b}} \div \sqrt{a b} \cdot \sqrt{\frac{1}{a b}}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a b^{2}} \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a b} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{1}{b} \sqrt{a b}$ D、 $b \sqrt{a b}$

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二、填空题

14. 计算 ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ 的结果等于．

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15. 当 $x = \sqrt{5} - 1$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的值为

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16. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 与 $\sqrt{7}$ 是同类二次根式，那么a的值是．

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17. 已知 $y = \sqrt{x - 2} - \sqrt{2 - x} + 3$ ，求 $y^{x} =$ ．

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18. 若 $\sqrt{a + 4} + \sqrt{a + 2 b - 2} = 0$ ，则ab=.

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19. 实数a、b满足 $b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} + 3$ ，且关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ( $\frac{3}{2}$ ≠0）有一个根为1，则c＝

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20. 如图，长方形内的两个正方形的面积分别为2和6，那么长方形内阴影部分的面积为．

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21. 某农户用5 $\sqrt{11}$ 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 $\frac{3 \sqrt{11}}{2}$ 米，则该长方形土地的周长为.

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三、综合题

22. 王聪学习了二次根式性质公式 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ = $\sqrt{\frac{a}{b}}$ 后，他认为该公式逆过来 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 也应该成立的，于是这样化简下面一题： $\sqrt{\frac{-27}{-3}}$ = $\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}}$ = $\frac{\sqrt{(-3) \times 9}}{\sqrt{-3}}$ = $\sqrt{9}$ =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.

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23. 已知 $x = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}, y = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ 分别求下列代数式的值：

(1)、 $x^{_{2}} + y^{2}$

(2)、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$

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24. 计算或化简：

(1)、 $\sqrt{18} - \frac{1}{2} \div 2^{- 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - （ \sqrt{2} + 1 ）^{0}$

(2)、 $\frac{2}{3} x \sqrt{9 x} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}} + 6 x \sqrt{\frac{x}{4}}$

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25. 已知9+ $\sqrt{13}$ 与9﹣ $\sqrt{13}$ 的小数部分分别为a和b，求ab﹣3a+4b+10的值．

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26. 已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}}$ － $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ ＋ $\sqrt{{(c - b - a)}^{2}}$ .

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27. 先化简再求代数式的值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1。

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28. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板．

(1)、求剩余木料的面积．

(2)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．

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29. 阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：
① $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；② $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$ ．

两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如： $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ ．数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是， $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ 的有理化因式是．

(2)、求 $\frac{3}{\sqrt{5} - 2}$ 的值；

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \begin{matrix} \dots \end{matrix} + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2020}}$ 的值．

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