浙江省绍兴市2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：月考试卷

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一、选择题：（每题3分，共30分）

1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ )

A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10

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2. 如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

A、 l₁ B、 l₂ C、 l₃ D、 l₄

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3. 若a＞b，则下列各式中，一定成立的是（）

A、a＋2＜b＋2 B、a－2＜b－2 C、 $\frac{a}{2}$ ＞ $\frac{b}{2}$ D、－2a＞－2b

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4. 下列叙述中，不能确定位置的是（）

A、小华在某会场的座位是5排8号 B、某城市位于东经108°，北纬39° C、A城与B城相距15 km D、船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处

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5. 已知函数y＝ ${\begin{cases} 2 x + 1 (x \geq 0) \\ 4 x (x < 0) \end{cases}$ ，则当x＝2时，函数值y为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作弧，两条弧相交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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7. 有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等.它们的逆命题一定成立的有（）

A、①②③④ B、①④ C、②④ D、②

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8. 设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则（）

A、y＝180°－2x(x可为全体实数) B、y＝180°－2x(0°≤x≤90°) C、y＝180°－2x(0°＜x＜90°) D、y＝180°－x(0°＜x＜90°)

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9. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A，B两处所购买的西瓜质量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）

A、A处西瓜的单价大于B处西瓜的单价 B、A处西瓜的单价等于B处西瓜的单价 C、A处西瓜的单价小于B处西瓜的单价 D、赔钱与A处西瓜的单价、B处西瓜的单价无关

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10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

A、9 B、6 C、4 D、3

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二、填空题(每题3分，共24分)

11. 把“有限小数一定是有理数”改为“如果……那么……”的形式： .

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12. 若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a+b＝

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13. 若点B(7a＋14，a－2)在第四象限，则a的取值范围是.

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14. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.若BF＝13，CF＝4，则EF＝.

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15. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：

人的年龄x(岁)

x≤60

60<x<80

x≥80

该人的“老人系数”

0

$\frac{x - 60}{20}$

1

根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 .

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16. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连结BE.将△BCE沿BE折叠，
使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为.

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17. 如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为 .

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18. 定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{m} = 1$ 的解为 .

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三、解答题：

19. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 (x + 2) > 3 x \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq - 2 \end{cases}$ ，并求出它的正整数解.

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20. 格点三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.　

(1)、直接写出点A，B，C的坐标和△ABC的面积.

(2)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.

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21. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作.已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 kg.

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.

求y与x(x＞0)之间的函数表达式.

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E.

(1)、求证：∠AEC＝∠ACE.

(2)、若∠AEC＝2∠B，AD＝2，求AB的长.

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23. 某校九年级10个班级的师生举行元旦文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.

(1)、九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

(2)、该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min，6 min，8 min，预计所有演出节目交接用时共花15 min.若演出从20：00开始，22：30之前演出结束，问：参与的小品类节目最多能有多少个？

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24. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

(1)、特殊情况，探索结论
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

当E为AB的中点时，如图①，则AE__BD (填“>”“<”或“＝”).

(2)、特例启发，解答题目
当E为AB上任意一点时，AE与BD的大小关系是：AEDB (填“>”“<”或“＝”).

理由如下：

如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F (请你完成下面的解答过程).

(3)、拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结果).

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人的年龄x(岁)	x≤60	60<x<80	x≥80
该人的“老人系数”	0	$\frac{x - 60}{20}$	1