浙江省温州市新希望联盟校2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期中考试

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一、选择题（3*10=30）

1. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”。端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个，红枣粽1个，腊肉粽1个，白米粽1个。小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 抛物线 $y = 5 {(x - 4)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(2 ， -4)$ D、 $(-4 ， 2)$

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3. 若⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）

A、2 cm B、5 cm C、6 cm D、10 cm

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4. 如图所示，点A，B，C是⊙O上三个点，若∠AOC=130°，则∠ABC等于（）

A、50° B、60° C、65° D、70°

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5. 将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则函数的解析式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$

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6. 已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(- 3, y_{3})$ 都在函数 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - m$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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7. 如图，在半径为 $10 c m$ 的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 16 c m$ ， $O C ⊥ A B$ 于点 $C$ ，则 $O C$ 等于（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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8. 四边形ABCD内接于☉O，若2∠A+3∠C，则∠A=（）

A、45° B、72° C、108° D、135°

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9. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0, a, b, c 为 常 数)

的部分对应值列表如下：

$x$	$\cdot \cdot \cdot$	-2	-1	0	1	2	$\cdot \cdot \cdot$
$y$	$\cdot \cdot \cdot$	-2.5	-5	-2.5	5	17.5	$\cdot \cdot \cdot$

则代数式 $16 a - 4 b + c$ 的值为（）

A、17.5 B、5 C、-5 D、-2.5

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10. 如图，在 $△$ ABC中，CA $=$ CB， $∠$ ACB $=$ 90 $°$ ，以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 $°$ 的扇形DEF，点C恰好在 $\overset{⌢}{E F}$ 上， $∠$ ADE $=$ $α$ $(0 < α < 90 °)$ ，当 $α$ 由小到达大变化时，图中两个阴影部分的周长和（）

A、由小变大 B、由大变小 C、不变 D、先由小变大，再由大变小

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二、填空题（3*8=24）

11. 在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于事件（填“必然，不确定或不可能”）

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12. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 5$ ，其对称轴为直线 $x =$

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13. 如图已知点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若 $\overset{⌢}{A C} = 80 °$ ， $\overset{⌢}{B D} = 30 °$ ，则 $∠ B E D =$ 度。

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14. 从-1， $π$ ， $\sqrt{2}$ ，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是.

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15. 抛如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为

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16. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出来的射程s（单位：cm）与h的关系式为s²＝4h（20﹣h），则射程s最大值是cm.(射程是指水流落地点离小孔的水平距离）

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17. 如图所示，已知△ABC内接于☉O，BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若BC=5，则OD=

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18. 如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是弧BC的中点，D，E在另外的半圆上，且弧DE=弧AB，连接AD，DE分别交直径BC于点M，N，若CN=2BM，则MN=

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三、解答题（46分）

19. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

(1)、用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O.（只需作出图形，保留作图痕迹）

(2)、若∠B=60°，BC=6，则 $A \overset{⌢}{C}$ 的长度=

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20. “温州市马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项： $A$ .“马拉松” $B$ .“半程马拉松” $C$ .“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.

(1)、小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为.

(2)、请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚恰好被分配到同一项目组的概率.

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21. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、求该二次函数的图象与X轴的交点坐标.

(2)、当-1≤x≤5时，则y的范围是≤y≤（直接写出答案）

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22. 如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E.

(1)、求证：∠ABD=2∠C.

(2)、若AB=10，BC=8，求BD的长。

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23. 在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩。经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋。

(1)、直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

(2)、若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

(3)、若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

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24. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+5的图象与x轴相交于点A(-1，0)， B（5，0）两点。

(1)、求这个二次函数的表达式。

(2)、若M是第一象限内线段BC上任意一点（不与B，C重合）MH⊥x轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接PC，设点M的横坐标为t，当∆PCM是直角三角形时，求点M的坐标。

(3)、如图，若M是直线BC上任意一点，N是x轴上任意一点，且MN=4，以N为旋转中心，将MN逆时针旋转90°，使M落在Q点，连接MQ， BQ，则线段BQ的最值为。（直接写出答案）

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