浙江省温岭市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期中考试

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一、仔细选一选（下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，每小题4分，共40分）

1. 下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小明有两根木棒,分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形？（）

A、4cm B、5cm C、7.5cm D、12cm

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3. 如图，点A，B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）

A、78° B、67° C、46° D、44°

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4. 如图，已知点 $P$ 到 $BE ， BD ， AC$ 的距离恰好相等，则点 $P$ 的位置：①在 $∠ B$ 的平分线上；②在 $∠ DAC$ 的平分线上；③在 $∠ ACE$ 的平分线上；④恰在 $∠ B ， ∠ DAC ， ∠ ECA$ 的平分线的交点处 .其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，添加以下条件，不能判定 $Δ A B C ≌ Δ D C B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A C B = ∠ D B C$ C、 $A C = D B$ D、 $A B = D C$

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6. 如图， $Δ ABC$ 三边的中线 $AD ， BE ， CF$ 的公共点为 $G$ ，若 $S Δ ABC = 12$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、4 C、4.5 D、8

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7. 用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出 $∠ A'O'B' = ∠ AOB$ 的依据是（）.

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC=（）

A、 $10 °$ B、 $12.5 °$ C、 $15 °$ D、 $20 °$

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9. 如图， $∠ AOB = 30 ° ，$ 点P是内一点，在 $∠ AOB$ 的两边上分别有点 $R 、 Q$ (均不同于O)，当 $Δ PQ R$ 周长最小时， $∠ QPR$ 的大小是（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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10. 如图，AD是 $Δ ABC$ 的角平分线， $DE ⊥ AB$ 于点E， $DF ⊥ AC$ 于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：

① $DF + AE > A D$ ；② $B E = D E$ ；③ $A D ⊥ E F$ ；④AB：AC=BD：CD.正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

11. 点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是.

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12. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了.

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13. 等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为cm.

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14. 如图， $AD$ 是 $Δ ABC$ 的角平分线， $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，给出下列结论：① $DE = DF$ ；② $Δ ADF$ ≌ $Δ ADE$ ；③ $Δ ABD$ 和 $Δ ACD$ 的面积相等.其中正确结论的序号是.

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15. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数为 .

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16. 如图，已知∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则 $Δ A_{2020} B_{2020} A_{2021}$ 的边长为.

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三、全面答一答（本题有8小题，第17题10分，第18、19、20每题8分，第21、22题各10分、第23每题12分，第24题14分，共80分）

17. 如图.在平面直角坐标系中， $A （ 1 ， 4 ）， B （ 5 ， 0 ）， C （ 2 ， 1 ）$

( 1 )判断 $Δ ABC$ 的形状.

( 2 )请画出 $Δ ABC$ 关于x 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

( 3 )请写出 $A_{1}$ 的坐标： $A_{1}$ _▲_； $C_{1}$ _▲_.

( 4 )_{$Δ A_{1} B_{1} C_{1}$}的面积为_▲_；

( 5 )在y轴上画出点 $P$ ，使 $PA + PC$ 最小.(保留作图痕迹）

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18. 如图，已知AB=DE、BC=EF、AF=DC求证： $∠ B = ∠ E$ .

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19. 如图， $P$ 为 $∠ MON$ 平分线上一点， $PA ⊥ OM$ 于 $A$ ， $PB ⊥ ON$ 于 $B$ .

(1)、求证： $OA = OB ；$

(2)、求证： $OP$ 垂直平分 $AB$ .

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20. 一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险?

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21. 如图，在 $Δ ABC$ 中，AB=AC， $∠ A = 120 °$ ，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM.

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22. 如图

(1)、如图1，已知在 $Δ ABC$ 中， $AD$ 为中线，求证 $AB + AC > 2 A D .$

(2)、如图2，在 $Δ ABC$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ D F$ 分别交 $A B ， AC$ 于点 $E ， F$ .
求证： $BE + CF > E F .$

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23. 综合与实践
问题情境：如图1， $Δ A C B$ 和 $Δ D C E$ 均为等边三角形，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上，连接 $B E$ ；

(1)、探究发现
小明发现： $Δ A C D ≌ Δ B C E$ ，请你帮他写出推理过程；

(2)、李洪受小明的启发，求出了 $∠ A E B$ 度数，请直接写出 $∠ A E B$ 等于度；

(3)、轩轩在前面两人的基础上又探索出了 $C D$ 与 $B E$ 的位置关系为（请直接写出结果）

(4)、拓展探究

如图2， $Δ A C B$ 和 $Δ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $C M$ 为 $Δ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，试探究 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间有怎样的数量关系.

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为(4，0)

(1)、如图1，若点 $B$ 的坐标为（3，0）， $Δ ABC$ 是等腰直角三角形， $BA = BC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，求点 $C$ 的坐标.

(2)、如图2，若点 $E$ 是AB的中点，求证： $AB = 2 OE$ .

(3)、如图3， $Δ ABC 是$ 等腰直角三角形， $BA = BC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ， $Δ ACD$ 是等边三角形，连接 $OD$ ，若 $∠ AOD = 30 °$ ，求点 $B$ 坐标.

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