湖北省孝感市孝南区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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2. 下列运算正确的是（）

A、3a+2a＝5a $^{2}$ B、3a+3b＝3ab C、a $^{2}$ b﹣ba $^{2}$ ＝0 D、a $^{5}$ ﹣a $^{3}$ ＝a $^{2}$

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3. 把数3160000用科学记数法表示成3.16×10ⁿ ，则正整数n为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）

A、新 B、年 C、愉 D、快

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5. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）

A、∠α与β互余 B、∠α与∠β互补 C、∠α与∠β相等 D、∠α比∠β小

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6. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2）÷（﹣4）＝2 B、0﹣2＝2 C、 $(- \frac{3}{4}) \div (- \frac{4}{3}) = 1$ D、﹣ $\frac{7}{2} - \frac{1}{2}$ ＝﹣4

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7. 如图所示，能用 $∠ O$ ， $∠ A O B$ ， $∠ 1$ 三种方法表示同一个角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（　　）

A、（8x﹣400）元 B、（400×8﹣x）元 C、（0.8x﹣400）元 D、（400×0.8﹣x）元

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9. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）
①b﹣a＜0； ②a+b＞0； ③|a|＜|b|； ④ab＞0．

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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10. 如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A₂比图A₁多出2个“树枝”，图A₃比图A₂多出4个“树枝”，图A₄比图A₃多出8个“树枝”……照此规律，图A₆比图A₂多出“树枝”（）

A、32个 B、56个 C、60个 D、64个

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二、填空题

11. 如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是.

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12. 已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 方程 $m x - 8 = 10$ 的解，则 $m =$ .

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13. 如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°.

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14. 已知代数式4x²﹣2x+3＝5，那么代数式2x²﹣x+2019＝.

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15. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程.

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16. 定义：a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ .已知a₁＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，a₂₀₂₀＝.

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三、解答题

17.

(1)、计算：﹣1²﹣ $\frac{1}{4}$ ×[5﹣（﹣3）²]；

(2)、解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{4 x + 1}{5} = 1$ .

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18. 先化简，再求值：﹣3a²b+（4ab²﹣a²b）﹣2（2ab²﹣a²b），其中（a+1）²+|b﹣2|＝0.

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19. 如图，平面上有四个点A、B、C、D：

( 1 )根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线BD与线段AC相交于点E；

( 2 )图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角.

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20. 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：千米)为：
+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2

(1)、此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置?

(2)、已知巡逻车每千米耗油0.25升，这次巡逻一共耗油多少升?

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21. 已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°.

(1)、试说明∠BOC＝∠AOD；

(2)、若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数.

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22. 根据绝对值定义，若有 $| x | = 4$ ，则 $x = 4$ 或 $- 4$ ，若 $| y | = a$ ，则 $y = \pm a$ ，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如： $| 2 x + 4 | = 5$
解：方程 $| 2 x + 4 | = 5$ 可化为：

$2 x + 4 = 5$ 或 $2 x + 4 = - 5$

当 $2 x + 4 = 5$ 时，则有： $2 x = 1$ ；所以 $x = \frac{1}{2}$ .

当 $2 x + 4 = - 5$ 时，则有： $2 x = - 9$ ；所以 $x = - \frac{9}{2}$ .

故，方程 $| 2 x + 4 | = 5$ 的解为 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = - \frac{9}{2}$ 。

(1)、解方程： $| 3 x - 2 | = 4$

(2)、已知 $| a + b + 4 | = 16$ ，求 $| a + b |$ 的值；

(3)、在 (2)的条件下，若 $a, b$ 都是整数，则 $a • b$ 的最大值是（直接写结果，不需要过程）.

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23. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价 $30$ 元，乒乓球每盒定价 $5$ 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 $9$ 折优惠.该班需买球拍 $5$ 副，乒乓球若干盒（不小于 $5$ 盒）.

(1)、当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?

(2)、如果给你 $450$ 元，让你选择--家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?

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24. 如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．

(1)、求点A、B对应的数；

(2)、动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝ $\frac{1}{3}$ CQ ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN ．

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