湖北省襄阳市樊城区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 电冰箱的冷藏室温度是 $5^{°} C$ ，冷冻室温度是 $- 2^{°} C$ ，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）

A、 $3^{°} C$ B、 $7^{°} C$ C、 $- 7^{°} C$ D、 $- 3^{°} C$

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）

A、 $44 \times 10^{4}$ B、4.4×10⁸ C、 $4.4 \times 10^{9}$ D、4.4×10¹⁰

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3. 下列各组单项式中，为同类项的是（　　）

A、a³与a² B、 $\frac{1}{2}$ a²与2a² C、2xy与2x D、﹣3与a

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4. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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5. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $\frac{a}{b} > 0$ C、 $a < b$ D、 $a > 0 > b$

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6. 下列方程中方程的解为 $x = 2$ 的是（）

A、x+1=3 B、2x-4=3 C、3x-5=6 D、1-10x=8

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7. 如图，已知线段 $A B = 10 c m$ ，点 $N$ 在 $A B$ 上， $N B = 2 c m$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点，那么线段 $M N$ 的长为（）

A、 $5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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8. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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10. 在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A、1，3； B、3，1； C、1，4； D、4，1；

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二、填空题

11. 嘉淇准备完成题目：化简：（4x²﹣6x+7）﹣（4x²﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是．

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12. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互余，且 $∠ a = 31^{°} 18' 22''$ ，则 $∠ β =$ $^{°}$ $'$ $''$

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13. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的一面相对面上的字是

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14. 猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”.现规定一种新的运算， $a$ 亥 $b = a b - b$ ，则满足等式 $\frac{1 - 2 x}{3}$ 亥 $6 = - 1$ 的 $x$ 的值为.

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15. 将数字1个1，2个 $\frac{1}{2}$ ，3个 $\frac{1}{3}$ ，4个 $\frac{1}{4}$ …n个 $\frac{1}{n}$ （n为正整数）按顺序排成一排：1， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4}$ ，… $\frac{1}{n}$ ， $\frac{1}{n}$ ， $\frac{1}{n}$ …，记a₁=1，a₂= $a_{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ ，a₃= $a_{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ ，…。S₁=a₁ ， S₂=a₁+ a₂ ， S_n= a₁+a₂+a₃+…+ a_n ，则S_1010-S₁₀₀₈=；

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16. 如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=

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三、解答题

17. $- 1^{4} - (2 - 1 \frac{1}{2}) \times \frac{1}{3} \times [5 + {(- 2)}^{3}]$

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18. 小明在对方程 $\frac{2 x - 1}{3} + 1 = \frac{x + a}{2}$ 去分母时，方程左边的 $1$ 没有乘以 $6$ ，因而求得的解是 $x = 4$ ，试求 $a$ 的值，并求出方程的正确解.

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19. 先化简，再求值：﹣3a²b+（4ab²﹣a²b）﹣2（2ab²﹣a²b），其中（a+1）²+|b﹣2|＝0.

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20. 如图，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1：2，CE：EB=3：5，求AC的长度；

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21. 某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下图：

(1)、若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？

(2)、某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？

(3)、张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？

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22. 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)、将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；

(2)、继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

(3)、在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。

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