湖北省咸宁市咸安区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2019}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、2019 D、-2019

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$ C、 $5 y - 3 y = 2$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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3. 在 ${(- 2)}^{3}, - 2^{2}, - (- 2), - | - 2 |, {(- 2)}^{2}$ 中负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若使 $(- 4) □ (- 6)$ 的运算结果最小，则 $□$ 里应填入的符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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6. $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a + b < a - b$

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7. 下列利用等式的性质，错误的是（）

A、由 $a = b$ ，得到 $1 - 2 a = 1 - 2 b$ B、由 $ac = bc$ ，得到 $a = b$ C、由 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，得到 $a = b$ D、由 $a = b$ ，得到 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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二、填空题

9. 已知单项式 $x^{a} y^{3}$ 与 $- 4 x y^{b}$ 的和是单项式，则 $a - b =$ .

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10. 已知 $a - 2 b = - 3$ ，则 $4 + 2 b - a =$ .

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11. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} + 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则该方程的解 $x =$ .

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12. 地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为.

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13. 多项式 $2 x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 与另一个多项式的和为 $- 3 x y - x^{2}$ ，该多项式应为.

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14. 学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为 $A 、 B 、 C$ ，电影院在学校正东，公园在学校的南偏西40°方向，那么 $∠ C A B =$ .

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15. 如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去.

在第 $n$ 个图形中有个三角形（用含 $n$ 的式子表示）

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16. 下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；

②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；

③若 $A 、 B 、 C$ 三点在同一直线上，且 $A B = 2 C B$ ，则 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；

④若 $∠ A = 20 ° 18^{'} ， ∠ B = 20 ° 28 " ， ∠ C = 20.25 °$ ，则有 $∠ A > ∠ C > ∠ B$ .

其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上) .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times | - 3 - 1 |$ ；

(2)、 $\frac{4}{7} \div (- 2 \frac{2}{5}) - \frac{3}{7} \times \frac{5}{12} - \frac{5}{3} \div (- 4)$ .

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18. 先化简，再求值：xy-5(2x²-xy)+2(xy+5x²)，其中 $x$ ， $y$ 满足|x-1|+(y+2)²=0.

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19. 解下列方程：

(1)、 $3 - 2 (x - 3) = 2 - 3 (2 x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 12}{4} = 2 - \frac{5 x - 3}{3}$ .

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20. 某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.

(1)、求收工时距A地多远；

(2)、距A地最远的距离是多少千米？

(3)、若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？

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21.

(1)、平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线AD；

②作射线CB交直线AD于点E；

③连接AC，BD交于点F；

(2)、图中共有条线段；

(3)、若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长.

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22. 已知直角三角板 $A B C$ 和直角三角板 $D E F$ ， $∠ A C B = ∠ E D F = 90^{\circ}$ ， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $∠ D E F = 60^{\circ}$ .

(1)、如图1，将顶点 $C$ 和顶点 $D$ 重合，保持三角板 $A B C$ 不动，将三角板 $D E F$ 绕点 $C$ 旋转.当 $C F$ 平分 $∠ A C B$ 时，求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、在(1)的条件下，继续旋转三角板 $D E F$ ，猜想 $∠ A C E$ 与 $∠ B C F$ 有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

(3)、如图3，将顶点 $C$ 和顶点 $E$ 重合，保持三角板 $A B C$ 不动，将三角板 $D E F$ 绕点 $C$ 旋转.当 $C A$ 落在 $∠ D C F$ 内部时，直接写出 $∠ A C D$ 与 $∠ B C F$ 的数量关系.

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23. 2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．

(1)、甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

(2)、若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？

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24. （新定义）：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍，我们就称点
C 是（A，B）的幸运点.

(1)、（特例感知）：
如图 1，点A表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 3.表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的幸运点.

①（B，A）的幸运点表示的数是；

A.﹣1； B.0；C.1；D.2

②试说明 A 是（C，E）的幸运点.

(2)、如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则（M，N）的幸点示的数为.

(3)、（拓展应用）：
如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 40.现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 3 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止.当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

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