湖北省潜江市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 鼓是中国传统民族乐器.作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力.除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息.如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（）

A、 B、 C、 D、

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2. 生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）

A、a B、b C、c D、﹣b

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4. 观察算式(-4)× $\frac{1}{7}$ ×(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律、结合律 D、乘法对加法的分配律

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5. 已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）

A、3 B、 C、2 D、﹣3

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6. 李老师用长为 $6 a$ 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 $b - a$ ，则其邻边长为（）

A、 $7 a - b$ B、 $2 a - b$ C、 $4 a - b$ D、 $8 a - 2 b$

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7. 如果|a+2|+（b-1）²=0.那么代数式（a+b）²⁰¹⁹的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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8. 如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角： $9 °$ ， $18 °$ ， $55 °$ ， $63 °$ ， $117 °$ ，能用这副特制三角板画出的角有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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10. 根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（）.

A、182个 B、183个 C、184个 D、185个

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二、填空题

11. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．

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12. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=°.

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13. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： $\frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ .
( 1 )请将 $\frac{9}{20}$ 写成两个埃及分数的和的形式；

( 2 )若真分数 $\frac{13}{x}$ 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值.

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14. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 3 - 2 + (- 4) - (- 1)$

(2)、 $(- \frac{1}{3} + \frac{5}{6} - \frac{3}{8}) \times (- 24)$

(3)、 $- 1^{2018} + {(- 5)}^{2} \times (- \frac{5}{3}) - | 0.8 - 1 |$

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16. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、先化简，再求值： $5 a^{2} b - [2 a^{2} b - 3 (2 a b c - a^{2} b) + 4 a b c]$ ．

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17. 解方程

(1)、 $2 (2 x + 1) - (3 x - 4) = 2$

(2)、 $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$

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18. 按要求画图：

(1)、如图1平面上有五个点 $A ， B ， C ， D ， E$ ，按下列要求画出图形.
①连接 $B D$ ；

②画直线 $A C$ 交 $B D$ 于点 $M$ ；

③画出线段 $C D$ 的反向延长线；

④请在直线 $A C$ 上确定一点 $N$ ，使 $B ， E$ 两点到点 $N$ 的距离之和最小，并写出画图的依据.

(2)、有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示）

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19. 某校七年级 $A$ 班有 $x$ 人， $B$ 班比 $A$ 班人数的2倍少8人，如果从 $B$ 班调出6人到 $A$ 班.

(1)、用代数式表示两个班共有多少人？

(2)、用代数式表示调动后， $B$ 班人数比 $A$ 班人数多几人？

(3)、 $x$ 等于多少时，调动后两班人数一样多？

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20. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB ，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．

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21. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上.

(1)、如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；

(2)、当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.

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22. 有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m²墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m²墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m²墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少.

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23. 对于任意四个有理数 $a ， b ， c ， d$ ，可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ .
我们规定： $(a ， b) ★ (c ， d) = b c - a d$ .

例如： $(1 ， 2) ★ (3 ， 4) = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 2$ .

根据上述规定解决下列问题：

(1)、有理数对 $(2 ， - 3) ★ (3 ， - 2) =$ ；

(2)、若有理数对 $(- 2 ， 3 x + 1) ★ (1 ， x - 1) = 9$ ，则 $x =$ ；

(3)、当满足等式 $(- 3 ， 2 x - 1) ★ (k ， x + k) = 3 + 2 k$ 的 $x$ 是整数时，求整数 $k$ 的值.

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24. 如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC.

(1)、如图1，如果∠AOC=50°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；

(2)、当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

(3)、当OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.

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