湖北省恩施市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2019$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2019}$ B、 $\frac{1}{2019}$ C、 $2019$ D、 $- 2019$

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2. 下列各组单项式中，不属于同类项的是（）

A、3a²b与﹣ba² B、m³与4³ C、 $- \frac{1}{2} x y^{3}$ 与2xy³ D、4³与3⁴

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3. 如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）

A、两点之间，直线最短 B、经过一点有无数条直线 C、经过两点，有且仅有一条直线 D、两点之间，线段最短

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4. 下列说法：① $- a$ 一定是负数；② $| a |$ 一定是正数；③倒数等于它本身的数是 $\pm 1$ ；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；② $\frac{a + 1}{2}$ ＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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6. 如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ y﹣ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣ $\frac{5}{3}$ ，则这个常数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

A、27 B、51 C、69 D、72

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9. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）

A、5折 B、5.5折 C、7折 D、7.5折

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10. 下列说法：
①画一条长为6cm的直线；

②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；

③线段AB是点A到点B的距离；

④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC.

其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（　　）

A、110 B、120 C、132 D、140

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二、填空题

12. 写出一个关于x的一元一次方程，使它的解为x=5：．

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13. 在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为.

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14. 点 $A, B, C$ 在同一条数轴上，且点 $A$ 表示的数为－1，点 $B$ 表示的数为5.若 $B C = 2 A C$ ，则点 $C$ 表示的数为.

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15. 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0.使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）.若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为.

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三、解答题

16. 计算

(1)、﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

(2)、﹣2²+|5﹣8|+24÷（﹣3）× $\frac{1}{3}$ ．

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17. 解下列方程:

(1)、 $2 x - 3 (2 x - 5) = 7$

(2)、 $\frac{2 x - 5}{3} = 1 - \frac{2 x + 3}{6}$ .

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18. 先化简，再求值： $x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + y x - 2 y^{2})$ ，其中 $x = - 1 ， y = 2$ .

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19. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.

(1)、用代数式表示阴影部分的面积；

(2)、当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.

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20. 某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5.

(1)、求收工时的位置；

(2)、若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？

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21. 如图，点 $C$ 、 $D$ 是线段 $A B$ 上两点，点 $C$ 分线段 $A D$ 为 $1 ： 3$ 两部分，点 $D$ 是线段 $C B$ 的中点， $A D = 8$ .

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、求线段 $A B$ 的长.

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22. 公园门票价格规定如下：

购票张数

1—50张

51-100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：

(1)、两个班各有多少个学生？

(2)、如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？

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23. 如图1， $O$ 为直线 $A B$ 上点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ， $∠ A O C = 30 °$ ，将一直角三角尺( $∠ M = 30 °$ )的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 与 $O C$ 都在直线 $A B$ 的上方.

(1)、若将图1中的三角尺绕点 $O$ 以每秒 $5 °$ 的速度，沿顺时针方向旋转 $t$ 秒，当 $O M$ 恰好平分 $∠ B O C$ 时，如图2.
①求 $t$ 值；

②试说明此时 $O N$ 平分 $∠ A O C$ ；

(2)、将图（1）中的三角尺绕点 $O$ 顺时针旋转，设 $∠ A O N = α$ ， $∠ C O M = β$ ，当 $O N$ 在 $∠ A O C$ 内部时，试求 $α$ 与 $β$ 的数量关系；

(3)、若将图（1）中的三角尺绕点 $O$ 以每秒 $5 °$ 的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线 $O C$ 也绕点 $O$ 以每秒 $8 °$ 的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线 $O C$ 第一次平分 $∠ M O N$ ？请说明理由.

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日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

购票张数	1—50张		51-100张	100张以上
每张票的价格	13元		11元	9元

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

日	一	二	三	四	五	六
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