湖北省鄂州市鄂城区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）

A、 $14.96 \times 10^{7}$ B、 $1.496 \times 10^{7}$ C、 $14.96 \times 10^{8}$ D、 $1.496 \times 10^{8}$

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3. 下列代数式中，整式为（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x}$

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4. 下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 6 = b + 6$ B、若 $- 3 x = - 3 y$ ，则 $x = y$ C、若 $n + 3 = m + 3$ ，则 $n = m$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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5. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果 $3 x^{a + 4} y^{2}$ 与 $- x^{2} y^{b - 1}$ 是同类项，那么 $a^{b}$ 的值是（）

A、6 B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、8

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7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，所列方程正确的是（）

A、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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8. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $M$ 为 $A D$ 边的中点，将纸片沿 $B M$ ， $C M$ 折叠，使 $A$ 点落在 $A_{1}$ 处， $D$ 点落在 $D_{1}$ 处，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ B M C =$ （）

A、 $75 °$ B、 $150 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　）
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（）

A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、AD上

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二、填空题

11. 已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是.

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12. 若关于xy的多项式mx³+3nxy²-2x³-xy²+y中不含三次项，2m+3n的值为.

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13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为 $\frac{1}{2}$ ，则6a+6b-3m²+2cd的值是.

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14. 一个角的补角加上 $10 °$ 后，等于这个角的余角的 $3$ 倍，则这个角是.

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15. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则 $\frac{100!}{98!}$ 的值为.

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16. 如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形 $A B C D$ ，其中 $G H = G K = 2 c m$ ， $D C = 10 c m$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 17 + (- 33) - 10 - (- 16)$

(2)、 $(- 1.75) - (- 2 \frac{3}{4}) + (- 3 \frac{4}{5}) - (- 1 \frac{4}{5})$ ；

(3)、 $- | - 5 | \times (- 12) - 4 \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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18. 解方程：

(1)、 $3 (x + 2) - 2 = x + 2$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} m n^{2} - [- \frac{3}{2} m n^{2} + 3 (m n - \frac{1}{3} m)] + 3 m n$ ，其中 $m = - \frac{1}{2} ， n = 2.$

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20. 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如 $m = n = 0$ .我们称使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）.

(1)、试说明（1，-4）是相伴数对；

(2)、若（x，4）是相伴数对，求x的值.

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21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)、比较a，|b|，c的大小(用“＜”连接)；

(2)、若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019(m+c)²⁰¹⁹的值.

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22. 如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线.

(1)、∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；

(2)、若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；

(3)、若∠MON=42°，试求∠AOC的度数.

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23. 下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月基本费/元

主叫通话/分

钟

上网流量

接听

主叫超时部分

/（元/分钟）

超出流量部

分/（元/MB）

方式一

200

500

免费

0.20

0.3

方式二

250

600

免费

0.15

0.2

(1)、若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB.

(2)、若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)、若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱.

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24. （阅读理解）若数轴上两点 $A$ ， $B$ 所表示的数分别为 $a$ 和 $b$ ，则有：
① $A$ ， $B$ 两点的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ；

② $A$ ， $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ；若 $a > b$ ，则可简化为 $A B = a - b$ .

（解决问题）数轴上两点 $A$ ， $B$ 所表示的数分别为 $a$ 和 $b$ ，且满足 $| a + 2 | + {(b - 8)}^{2020} = 0$ .

(1)、求出 $A$ ， $B$ 两点的中点 $C$ 表示的数；

(2)、点 $D$ 从原点 $O$ 点出发向右运动，经过 $2$ 秒后点 $D$ 到 $A$ 点的距离是点 $D$ 到 $C$ 点距离的 $2$ 倍，求点 $D$ 的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）

(3)、点 $E$ 以每秒 $1$ 个单位的速度从原点 $O$ 出发向右运动，同时，点 $M$ 从点 $A$ 出发以每秒 $7$ 个单位的速度向左运动，点 $N$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $10$ 个单位的速度向右运动， $P$ 、 $Q$ 分别为 $M E$ 、 $O N$ 的中点.思考：在运动过程中， $\frac{M N - O E}{P Q}$ 的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由.

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