浙江省丽水五校2020-2021学年高一上学期数学10月阶段性考试试卷

试卷更新日期：2021-01-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若集合M={x|x≤6}，a=2 $\sqrt{2}$ ，则下面结论中正确的是（）

A、 ${a} \subseteq M$ B、 $a \subseteq M$ C、 ${a} \in M$ D、 $a \notin M$

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2. 集合 $A = {1, 2, 7, 8}$ ，集合 $B = {2, 3, 5, 8}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、{2} B、 ${3, 5}$ C、 ${2, 8}$ D、 ${1, 2, 3, 5, 7, 8}$

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3. 已知 $A = {x | x^{2} + x - 6 ⩾ 0$ ， $x \in R}$ ， $B = {x | 1 < x ⩽ 5$ ， $x \in R}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $(- 3$ ， $5]$ B、 $(1, 2)$ C、 $[- 3$ ， $5]$ D、 $(1$ ， $2]$

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4. 已知命题 $p$ ：“ $\forall x \in R$ ， $x + | x | \geq 0$ ”，则命题 $p$ 的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + | x_{0} | \geq 0$ ，且为真命题 B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + | x_{0} | < 0$ ，且为真命题 C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + | x_{0} | \geq 0$ ，且为假命题 D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + | x_{0} | < 0$ ，且为假命题

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} + \frac{2 x}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、 $[- 1, 1) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- 1, 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $[- 1, + \infty)$ D、 $(- 1, + \infty)$

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6. 函数 $y = f (x - 1)$ 与函数 $y = f (x + 1)$ （）

A、是同一个函数 B、定义域相同 C、图象重合 D、值域相同

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7. 已知 $a b c < 0$ ，函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若a，b，c为实数，且 $a < b < 0$ ，则（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ D、 $a^{2} > a b > b^{2}$

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9. 若 $a > 0, b > 0$ ，则“ $a b \leq 4$ ”是“ $\frac{a b}{a + b} \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 若命题“ $\exists x \in R$ ， $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 \geq 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < a < 2$ B、 $- 2 < a \leq 2$ C、 $- 2 \leq a \leq 2$ D、 $- 2 \leq a < 2$

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11. 已知关于 $x$ 的不等式 $a (x + 1) (x - 3) + 1 > 0 (a \neq 0)$ 的解集是 $(x_{1} ， x_{2}) (x_{1} < x_{2})$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 2$ B、 $x_{1} x_{2} < - 3$ C、 $x_{2} - x_{1} > 4$ D、 $- 1 < x_{1} < x_{2} < 3$

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二、多选题

12. 已知集合 $P = {x \in N | x^{2} - 5 x - 6 \leq 0}$ ， $Q = {x | - 1 < x < 0}$ ，则（）

A、 $P \cap Q = Q$ B、 $P \cap Q = \emptyset$ C、 $P \cup Q = P$ D、 $P \cap Q \subseteq [0, 1]$

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13. “不等式 $x^{2} - x + m > 0$ 在 $R$ 上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A、 $m > \frac{1}{4}$ B、 $0 < m < 1$ C、 $m > 0$ D、 $m \geq \frac{1}{4}$

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14. 已知正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y - x y + 8 = 0$ ，则（）

A、 $x + y \geq 6$ B、 $x + y \leq 8$ C、 $x y \geq 16$ D、 $x \geq 1$ ，且 $y \geq 1$

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三、填空题

15. 设 $f (x) = | x - 1 | - | x |$ ，则 $f [f (\frac{1}{2})] =$ .

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16. 已知集合 $A = {(x, y) | y = 2 x - 2}$ ， $B = {(x, y) | x - y = 2}$ ，则 $A \cap B =$ .

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17. 一元二次不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集是 $(- \frac{1}{2} ， \frac{1}{3})$ ，则 $a + b$ 的值是

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18. 已知函数 $f (x) = \sqrt{- x^{2} + 2 x + m}$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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19. 已知 $a > 1$ ， $b > 0$ ，且 $a + 2 b = 5$ ，则 $\frac{a}{a - 1} + \frac{2}{b}$ 的最小值为.

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20. 已知集合 $A = {x | x^{2} + t x - t < 0}$ ，若 $A$ 中为整数的解有且仅有一个，则实数 $t$ 的取值范围是.

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四、解答题

21. 已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ ， $g (x) = \frac{2}{x}$ ，

(1)、求 $f (0)$ ， $f (g (1))$ 的值；

(2)、求满足 $f (x_{0}) = g (x_{0})$ 的 $x_{0}$ 的值；

(3)、求函数 $y = f (g (x))$ 的解析式及定义域.

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22. 设全集为 $R$ ，已知集合 $A = {x \in R | x^{2} - 2 x - 8 \leq 0}$ ， $B = {x \in R | x^{2} - (5 + m) x + 5 m \leq 0}$ .

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A \cup B$ ， $∁_{R} A$ ；

(2)、若 $B \subseteq ∁_{R} A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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23. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - 3 a x + a^{2} - 3$ ．
（Ⅰ）若不等式 $f (x) < 0$ 的解集是 ${x | 1 < x < b}$ ，求实数 $a$ 与 $b$ 的值；

（Ⅱ）若 $a < 0$ ，且不等式 $f (x) < 4$ 对任意 $x \in [- 3, 3]$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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24. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b (a, b \in R)$ .

(1)、函数 $f (x) \geq f (b) = \frac{1}{4}$ 对任意实数 $x \in R$ 都成立，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、记集合 $A = {x | f (x) \leq - 3}$ ，集合 $B = {x | f (f (x)) \leq - 3}$ ，若 $A = B \neq \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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