山东省滨州市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-01-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x + 3 < 5}$ ， $B = {0, 1, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、{0} B、 ${1, 2}$ C、 ${2, 3}$ D、 ${0, 1}$

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2. “ $2 < x < 5$ ”是“ $3 < x < 4$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > b$ ，则 $a > c$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$

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5. 若函数 $f (x) = x^{2} + (m + 1) x + 3$ 在区间 $(3, 5)$ 内存在最小值，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(5, 9)$ B、 $(- 11, - 7)$ C、 $[5, 9]$ D、 $[- 11, - 7]$

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6. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 2 x^{2} - 7 x + 3 < 0}$ ， $B = {y | y = x + \frac{1}{x}, x > 0}$ ，则 $A \cup (∁_{U} B) =$ （）

A、 $(- \infty, 3)$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{1}{2}, 2)$ D、 $(- \infty, + \infty)$

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7. 已知偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递减，且 $f (4) = 0$ ，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 4, 0) \cup (4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4) \cup (0, 4)$ C、 $(- 4, 0) \cup (0, 4)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$

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8. 关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集为（）

A、 $(- \frac{1}{3}, 1)$ B、 $(- 1, \frac{1}{3})$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{3}, + \infty)$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A、0∈∅ B、∅⊆{0} C、若a∈N，则-a∉N D、π∉Q

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 1, x < 0, \\ x^{2} + x, x \geq 0, \end{array}$ ， $g (x) = x^{2} - 7$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是增函数 B、 $g (x)$ 是偶函数 C、 $f (f (1)) = 3$ D、 $f (g (1)) = - 7$

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11. 下列结论不正确的是（）

A、“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件 B、“∃x∈N^* ， x²-3＜0”是假命题 C、△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a²+b²＝c²”是“△ABC是直角三角形”的充要条件 D、命题“∀x＞0，x²-3＞0”的否定是“∃x＞0，x²-3≤0”

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12. 已知实数x，y满足-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，则（）

A、1≤x≤4 B、-2≤y≤1 C、2≤4x+y≤15 D、 $\frac{1}{3} \leq x - y \leq \frac{23}{3}$

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {\sqrt{a} + 1, - 2}$ ， $B = {b, 2}$ ，若 $A = B$ ，则 $a + b =$ .

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14. 已知函数 $f (2 x - 1) = 3 x - 5$ ，若 $f (x_{0}) = 4$ ，则 $x_{0} =$ .

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15. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则不等式 $x^{m} + m x - 3 < 0$ 的解集是．

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16. 已知实数 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $3 a - a b + b = 0$ ，则 $a + 3 b$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 在①一次函数 $y = a x + b$ 的图象过 $A (0, 3)$ ， $B (2, 7)$ 两点，②关于 $x$ 的不等式 $1 < a x + b \leq 3$ 的解集为 ${x | 3 < x \leq 4}$ ，③ ${1, a} \subseteq {a^{2} - 2 a + 2, a - 1, 0}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知__________，求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x - a > 0$ 的解集.

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18. 集合A＝{x|x²-ax+a²-13＝0}，B＝{x|x²-7x+12＝0}，C＝{x|x²-4x+3＝0}.

(1)、若A∩B＝B∩C，求a的值；

(2)、若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值.

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19.

(1)、用定义法证明函数 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、已知 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x < 0$ 时， $g (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ ，求 $g (x)$ 的解析式．

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20. 某商品的日销售量 $y$ （单位：千克）是销售单价 $x$ （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．

(1)、若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？

(2)、通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

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21.

(1)、比较 $a^{2} + 13$ 与 $6 a + 3$ 的大小；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (3 m + 1) x + 2 m^{2} + 2 m \leq 0$ ．

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22. 已知a＞0，函数f(x)＝x²-ax+3， $g (x) = \frac{x}{a} + \frac{a}{x}$ .

(1)、求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；

(2)、若对于任意x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[1，3]，使得f(x₁)＞g(x₂)成立，求a的取值范围.

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