河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期:2021-01-11 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 集合 A={x||x|1,xR}, B={y|y=x2,xR} ,则 AB= (    )
    A、{x|1x1} B、{x|x0} C、{x|0x1} D、
  • 2. 已知函数 y=f(x) 的图象如下图所示,则函数 y=f(|x|) 的图象为(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列四组函数中 f(x)g(x) 是同一函数的是(    )
    A、f(x)=x,g(x)=x2x B、f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 C、f(x)=|x|,g(x)={x      (x0)x    (x<0) D、f(x)=(12)x,g(x)=x12
  • 4. 函数 f(x)=(m2m1)xm2+m1 是幂函数,且在 (0,+) 上是减函数,则实数 m 为(    )
    A、1 B、-1 C、2 D、-1或2
  • 5. 已知 f(x) 是一次函数, 2f(2)3f(1)=5,2f(0)f(1)=1 ,则 f(x) 的解析式为(   )
    A、f(x)=3x+2 B、f(x)=3x2 C、f(x)=2x+3 D、f(x)=2x3
  • 6. 若函数 f(x)=lnx1x+a 在区间 (1e) 上存在零点,则常数a的取值范围为(    )
    A、0<a<1 B、1e<a<1 C、1e1<a<1 D、1e+1<a<1
  • 7. 已知 a=213b=log213c=log1213 ,则(    ).
    A、a>b>c B、a>c>b C、c>a>b D、c>b>a
  • 8. 定义在 R 上的函数 f(x) 的图象关于 x=2 对称,且 f(x) 满足:对任意的 x1x2(,2] ,且 (x1x2) 都有 f(x1)f(x2)x1x2<0 ,且 f(4)=0 ,则关于 x 的不等式 f(x)x<0 的解集是(    )
    A、(,0)(4,+) B、(,0)(0,4) C、(0,2)(4,+) D、(0,2)(2,4)
  • 9. 若函数 f(x)=log3(x2+ax+a+5)f(x) 在区间 (,1) 上是递减函数,则实数 a 的取值范围为(    )
    A、[3,2] B、[3,2) C、(,2] D、(,2)
  • 10. 设方程 5-x=|lgx| 的两个根分别为 x1x2 ,则(   )
    A、x1x2<0 B、x1x2=1 C、x1x2>1 D、0<x1x2<1
  • 11. 已知函数 f(x)={(a3)x+3a,x<1logax,x1R 上的减函数,那么 a 的取值范围是(    )
    A、[34,1) B、(1,3) C、(0,1) D、(0,3)
  • 12. 已知 a>0a1f(x)=x2ax ,当 x(11) 时,均有 f(x)<12 ,则实数 a 的取值范围是(    )
    A、(012][2+) B、[121)(12] C、(014][4+) D、[141)(14]

二、填空题

  • 13. 函数 f(x)=2x+x+1 的最小值为.
  • 14. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x , 则f(919)=.
  • 15. 若函数 f(x)=xax2+ax+1 的定义域为R,则实数 a 的取值范围是.
  • 16. 已知函数 f(x)={|log2(x1)|,1<x312x292x+10,x>3 ,若方程 f(x)=m 有4个不同的实根 x1x2x3x4x1<x2<x3<x4 ,则 (1x1+1x2)(x3+x4)=

三、解答题

  • 17. 化简下列各式:
    (1)、[(0.06415)2.5]233383π0
    (2)、2lg2+lg31+12lg0.36+14lg16
  • 18. 已知集合 P={x|2x10}Q={x|1mx1+m} .
    (1)、若 PQ ,求实数m的取值范围;
    (2)、若 PQ=Q ,求实数m的取值范围.
  • 19. 已知函数 f(x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时, f(x)=x22x .

    (1)、求出函数 f(x) 在R上的解析式;
    (2)、画出函数 f(x) 的图象,并根据图象写出 f(x) 的单调区间.
    (3)、求使 f(x)=1 时的 x 的值.
  • 20. 某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格 P(x) (元)与时间 x (天)的函数关系近似满足 P(x)=1+kxk 为正常数).该商品的日销售量 Q(x) (个)与时间 x (天)部分数据如下表所示:

    x (天)

    10

    20

    25

    30

    Q(x) (个)

    110

    120

    125

    120

    已知第10天该商品的日销售收入为121元.

    (I)求 k 的值;

    (II)给出以下二种函数模型:

    Q(x)=ax+b ,② Q(x)=a|x25|+b

    请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 Q(x) 与时间 x 的关系,并求出该函数的解析式;

    (III)求该商品的日销售收入 f(x)(1x30,xN+) (元)的最小值.

    (函数 f(x)=x+kx(x>0,k>0) ,在区间 (0,k) 上单调递减,在区间 (k,+) 上单调递增.性质直接应用.)

  • 21. 已知函数 f(x)=4x+a2x+3aR
    (1)、当 a=4 时,且 x[02] ,求函数 f(x) 的值域;
    (2)、若关于 x 的方程 f(x)=0(0+) 上有两个不同实根,求实数 a 的取值范围.
  • 22. 已知函数 f(x)=2x2ax+a24g(x)=x2x+a28aR .
    (1)、当 a=1 时,解不等式 f(x)<0
    (2)、若对任意 x>0 ,都有 f(x)>g(x) 成立,求实数 a 的取值范围;
    (3)、若对任意 x1[0,1] ,任意 x2[0,1] ,使得不等式 f(x1)>g(x2) 成立,求实数 a 的取值范围.