四川省成都市2021届高三理数第一次诊断性检测试卷

试卷更新日期：2021-01-11 类型：高考模拟

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一、选择题(每小题5分，共12小题，总分60分)

1. 设集合A={x|x²-3x-4<0}；B={x||x-1|<3，x∈N}，则A∩B （）

A、{1，2，3} B、{0，1，2，3} C、{x|x-1<x<4} D、{x|-2<x<4}

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2. 复数Z= $\frac{1 + 2 i}{i}$ (i为虚数单位)，则Z的共轭复数是（）

A、-2-i B、-2+i C、2-i D、2+i

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3. 等比数列{a_n}满足a₂+a₃=2，a₂-a₄=6，则a₆=（）

A、-32 B、-8 C、8 D、64

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4. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	2	1	1	1	2	1	1	0	1

$\bar{x_{1}}$ ， $\bar{x_{2}}$ 分别表示甲乙两组数据的平均数，S₁ ， S₂分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（）

A、

\bar{x_{1}}

\bar{x_{2}}

，S₁>S₂ B、

\bar{x_{1}}

\bar{x_{2}}

，S₁>S₂ C、

\bar{x_{1}}

\bar{x_{2}}

，S₁>S₂ D、

\bar{x_{1}}

\bar{x_{2}}

，S₁<S₂

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5. 若函数f(x)=x³-3x²+a有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）

A、(-∞，0)∪(4，+∞) B、(-∞，-8)∪(0，+∞) C、[0，4] D、(-8，0)

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6. 若向量a，b满足|a|=2，(a+2b)·a=6，则b在a方向上的投影为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-1

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7. 设a=log₂₀₂₀ $\sqrt{2021}$ ，b=ln $\sqrt{2}$ ，c=2021 $\frac{1}{2020}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a>b>c B、a>c>b C、c>a>b D、c>b>a

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8. 若a，β，γ是空间中三个不同的平面，a∩β=l，a∩γ=m，r∩β=n，则l∥m是n∥m的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知平行于x轴的一条直线与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1(a>0，b>0)相交于P，Q两点，|PQ|=4a ，∠PQO= $\frac{π}{3}$ (O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 已知锐角φ满足 $\sqrt{3}$ sinφ-cosφ=1，若要得到函数f(x)= $\frac{1}{2}$ -sin²(x+q)的图象，则可已将函数y= $\frac{1}{2}$ sin2x的图象（）

A、向左平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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11. 已知抛物线x²=4y的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P(0， $- \frac{7}{2}$ )。若PB⊥AB，则|AF|=（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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12. 已知函数f(x)=x+ln(x-1)，g(x)=xlnx。若f(x)=1+2lnt，g(x₂)=t² ，则(x₁x₂-x₂)lnt的最小值为（）

A、 $\frac{1}{e^{2}}$ B、 $\frac{2}{e}$ C、- $\frac{1}{2 e}$ D、- $\frac{1}{e}$

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二、填空题：本大题共4小题，共计20分．

13. $(\sqrt{x} - \frac{1}{x})$ ⁷的展开式中x^-1的系数是。

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14. 已知x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x + 2 y \leq 1 \\ 2 x + y \geq - 1 \\ x - y \leq 0 \end{cases}$ ，则z=2x-3y的最小值为

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15. 数列{a_n}的前n项和为S_n ， a_n+2S_n=3ⁿ ，数列{b_n}满足3^bn= $\frac{1}{2}$ (3a_n+2-a_n+1)(n∈N")，则数列{b_n}的前10项和为

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16. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC= $\sqrt{2}$ 。三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为；若点M，N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O的表面相交于D，E两点，则线段DE的长度为。

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三、解答题：本大题共6小题，共计70分．

17. 在△ABC中，点M在边AC上，CM = 3MA，tan∠ABM= $\frac{\sqrt{3}}{5}$ ,tan∠BMC= $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

(1)、求角A的大小；

(2)、若BM= $\sqrt{21}$ ，求△ABC的面积

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18. 一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”。根据实际评选结果得到了下面2×2列联表：

	网红乡土直播员	乡土直播达人	合计
男	10	40	50
女	20	30	50
合计	30	70	100

附： K²= $\frac{n {((a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n=a+b+c+d

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	878'01
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	I00'0

(1)、根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？

(2)、在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广"大使”．设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为5，求与的分布列和期望。