浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题3—— 分式及其运算

试卷更新日期：2021-01-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列式子中： $3 x, \frac{a}{3 - 2 π}, \frac{20}{3 b + 25}, \frac{x^{2} y}{4}, - \frac{n}{m}$ 分式的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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2. 计算： $2^{- 1} =$ （）

A、2 B、- 2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 若 $\frac{b}{a} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{a + b}{a} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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4. 2019新型冠状病毒（2019- $n C o V$ ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）．

A、 $1.25 \times 10^{7}$ B、 $1.25 \times 10^{- 7}$ C、 $1.25 \times 10^{8}$ D、 $1.25 \times 10^{- 8}$

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5. 分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则（）

A、 $x = 2$ B、 $x = \pm 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 0$

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6. 化简 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{2 a b}{b - a}$ 的结果是（）

A、a+b B、a﹣b C、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ D、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$

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7. 若把分式 $\frac{x + 3 y}{2 x y}$ 的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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8. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{1}{1 - x}$ B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、- $\frac{1}{1 + x}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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9. 已知a＋ $\frac{1}{a}$ ＝ $\sqrt{10}$ ，则a－ $\frac{1}{a}$ 的值为（）

A、±2 $\sqrt{2}$ B、8 C、 $\sqrt{6}$ D、± $\sqrt{6}$

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10. 已知三个数 $a ， b ， c$ 满足 $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{5}$ ， $\frac{b c}{b + c} = \frac{1}{6}$ ， $\frac{c a}{c + a} = \frac{1}{7}$ ，则 $\frac{a b c}{a b + b c + c a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{20}$

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二、填空题

11. ${(- π)}^{0} =$ ．

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12. 分式 $\frac{1}{2 a}$ ， $\frac{1}{3 b^{2}}$ ， $\frac{3}{4 a b}$ 的最简公分母是

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13. 若分式 $\frac{x^{2} - 7 x - 8}{x + 1}$ 的值是0，则x= ．

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14. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 $\frac{x + y}{2}$ 错抄成乘以 $\frac{x}{2}$ ，结果得到(x²-xy)，则正确的计算结果是。

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15. 若 $m$ 为实数，分式 $\frac{x (x + 2)}{x^{2} + m}$ 不是最简分式，则 $m =$ .

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16. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{a - a b + b}$ ＝.

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17. 将分式 $\frac{y}{2 x}$ ， $\frac{y}{3 y^{2}}$ ， $\frac{1}{4 x y}$ 通分，分母所乘的单项式依次为．

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18. 原子很小， $1$ 个氧原子的直径大约为 $0.000000000148 m$ ，将 $0.000000000148$ 用科学记数法表示为.

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19. 若x、y互为相反数，则 (5^x)²·(5²)^y=.

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三、综合题

20. 化简： $(\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) \cdot (a^{2} - 4)$ ．

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21. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，已知x²+x﹣ $\sqrt{3}$ =0．

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22. 某学生在化简求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\frac{1}{3}$ 时出现不符合题意，解答过程如下，
原式＝ $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第一步）

＝ $\frac{1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第二步）

＝ $\frac{3}{x^{2} - 1}$ （第三步）

当x＝ $\frac{1}{3}$ 是，原式＝ $\frac{3}{{(\frac{1}{3})}^{2} - 1} = - \frac{27}{8}$ （第四步）

(1)、该学生解答过程从第步开始出错的，其不符合题意原因是．

(2)、写出此题的符合题意解答过程．

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23. 已知 $A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

(1)、当 $x = \sqrt{3} + 1$ 时，先化简A，再求A的值；

(2)、代数式 $A$ 的值能否等于3？请说明理由

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24. 根据要求解答：

(1)、计算： $4 a^{2} b \div {(- \frac{2 a}{b})}^{2}$

(2)、计算： $\frac{a}{a + 2} - \frac{4}{a^{2} + 2 a}$

(3)、先化简，再求值： $(1 - \frac{2 a - 1}{a^{2}}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中a=2．

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25. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如: $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

例如：像 $\frac{x + 1}{x - 2}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 2}$ …，这样的分式是假分式；像 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{x}{x^{2} - 1}$ …，这样

的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.

解决下列问题:

(1)、将分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）

(2)、如果 $\frac{x^{2} + 2 x}{x + 3}$ 的值为整数，求x的整数值.

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26. 已知m＝a²b，n＝3a²﹣2ab（a≠0，a≠b）.

(1)、当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.

(2)、比较n+ $\frac{m b}{a^{2}}$ 与2a²的大小.

(3)、当m＝12，n＝18时，求 $\frac{1}{b}$ ﹣ $\frac{2}{3 a}$ 的值.

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